Finite Group Databasebeta

← #12089062

Subgroups — #12089062

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66052C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65448—21no—
25#65447—21no—
26#65447—21no—
27#65446—21no—
28#65440—21no—
29#65439—21no—
30#65439—21no—
31D8×Dic5—21no—
32#65403—21no—
33#65402—21no—
34#65365C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40C4×#687C2211yescharacteristic
41#65140C2211yescharacteristic
42#65139C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic
47#65073—21no—
48#65066—21no—
49#65061—21no—
50#65060—21no—
51#65023—21no—
52#65012—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19783—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4085—41no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—41no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94#4072—21no—
95#4070—21no—
96C2×D40D411yescharacteristic
97C2×#677—21no—
98C2×#676—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4031—41no—
103#4029—41no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3964D411yescharacteristic
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3950D411yescharacteristic
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942D411yescharacteristic
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3391—51no—
146#3332—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1667D511yescharacteristic, complemented
154#1642—51no—
155#1631—51no—
156#1625—51no—
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176#711—42no—
177#711—42no—
178#711—81no—
179#711—81no—
180#709—42no—
181#709—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×D8—42no—
191C5×D8—81no—
192C5×D8—81no—
193C5×D8—81no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—81no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#687—22no—
208#687—82no—
209#686—81no—
210#686—81no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40—41no—
230#677—81no—
231#676—81no—
232C8×D5—81no—
233#555—51no—
234#550—51no—
235#550—51no—
236#547—51no—
237#493—101no—
238#493C2×D511yescharacteristic
239#492—51no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#481—101no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#475—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#461—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—101no—
257#459—101no—
258#459C2×D511yescharacteristic
259#459C2×D511yescharacteristic
260#449—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270#417—101no—
271#416—101no—
272#416—101no—
273#335—51no—
274#335C2×D511yescharacteristic
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331C2×D511yescharacteristic
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—81no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—161no—
311C22⋊D5—161no—
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—82no—
320C2×Dic5—82no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—81no—
334Dic10#13512yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×SD16—51no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—201no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—51no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C2×M16—101no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—51no—
362#127—101no—
363#127—101no—
364#127C22×D511yescharacteristic
365#127C22×D511yescharacteristic
366#124—201no—
367#123—201no—
368C22⋊Q8—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—201no—
375#121—201no—
376C4×Q8—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382#117—101no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—51no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5D4211yescharacteristic
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—401no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—102no—
480SD16—401no—
481SD16—402no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—201no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—401no—
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42—201no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5—161no—
525C2×C5#326811yescharacteristic
526C2×C5#328011yescharacteristic
527C2×C5#328811yescharacteristic
528D5—81no—
529D5—81no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535Q8—52no—
536Q8—101no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—401no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—101no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560D4—801no—
561D4—801no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22#6594311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—102no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6609111yescharacteristic
616C4#6609111yescharacteristic
617C4D5×#13511yescharacteristic
618C4#6610711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—401no—
623C2—401no—
624C2#1061207911yescharacteristic
625C2#1061246111yescharacteristic
626C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1667C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1667D5
hypocenterC5#19783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613509C2semidirect
2. #10612088C2semidirect
3. #10612084C2semidirect
4. #10611174C2semidirect
5. C5×#1667C2semidirect
6. #10602071C2semidirect
7. #10601810C2semidirect
8. #10601805C2semidirect
9. #10601632C2semidirect
10. #10599384C2semidirect
11. #10599352C2semidirect
12. #10599198C2semidirect
13. #10599193C2semidirect
14. #10599190C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
153. #1667D5semidirect
590. C5#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135092
#106120882
#106120842
#106111742
C5×#16672
#106020712
#106018102
#106018052
#106016322
#105993842
#105993522
#105991982
#105991932
#105991902
#105991862
#197835