Finite Group Databasebeta

← #12089063

Subgroups — #12089063

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#493—21no—
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#459—21no—
23C5×#459—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×D8—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29#65527—21no—
30#65527—21no—
31#65522—21no—
32#65521—21no—
33#65447—21no—
34#65365C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65328—21no—
41#65327—21no—
42#65324—21no—
43#65323—21no—
44C4×#688C2211yescharacteristic
45#65310C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65308C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65177—21no—
52#65067—21no—
53#65061—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64764C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19783—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×D8D411yescharacteristic
76C5×#127—21no—
77C5×#127—21no—
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C5×#121—41no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C2×#688D411yescharacteristic
90#4084—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—41no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4072—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×#681—21no—
100C22×#168—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4043—21no—
103#4038—21no—
104#4032—41no—
105#4031—41no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×#102D411yescharacteristic
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3964—41no—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3942—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3391D511yescharacteristic, complemented
146#3332—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1642—51no—
155#1631—51no—
156#1625—51no—
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—41no—
180C22×C4×C5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C22×Dic5—41no—
184#711—42no—
185#711—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×D8—41no—
191C5×D8—42no—
192C5×D8—81no—
193C5×D8—81no—
194C5×D8—81no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#688—22no—
210#687—81no—
211#687—82no—
212#686—81no—
213#686—81no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5—41no—
224#681—81no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—81no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C8×D5—81no—
233#555—51no—
234#550C2×D511yescharacteristic
235#550C2×D511yescharacteristic
236#547—51no—
237#493—21no—
238#493C2×D511yescharacteristic
239#492—51no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#481—101no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#475—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#461—51no—
254#459—21no—
255#459—21no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#459C2×D511yescharacteristic
259#459C2×D511yescharacteristic
260#449—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8C2×D511yescharacteristic
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—21no—
266C4×D8C2×D511yescharacteristic
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#417—101no—
271#416—101no—
272#416—101no—
273#335—51no—
274#335—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C22×D5—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8#13512yes—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—161no—
308C5×D4—161no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5—82no—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—161no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—82no—
328D20—21no—
329D20—21no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—81no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—101no—
347C2×SD16—51no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—201no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
357C2×M16—101no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—51no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127C22×D511yescharacteristic
365#127C22×D511yescharacteristic
366#124—201no—
367#123—201no—
368C22⋊Q8—101no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—41no—
372#121—41no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376C4×Q8C22×D511yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382#117—101no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—101no—
386#107C22⋊D511yescharacteristic
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—201no—
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413#102C22⋊D511yescharacteristic
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453#41—202no—
454#41—401no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479SD16—102no—
480SD16—401no—
481SD16—402no—
482D8—41no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—81no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—401no—
498C2×C8—401no—
499C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—201no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5—161no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5#326811yescharacteristic
527C2×C5#328011yescharacteristic
528C2×C5#328811yescharacteristic
529D5—81no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—101no—
535Q8—21no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—401no—
539Q8#405812yes—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—101no—
557D4—101no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—402no—
561D4—801no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4C2×#405811yescharacteristic
616C4#6609111yescharacteristic
617C4#6615611yescharacteristic
618C4#6616911yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2—401no—
624C2#1061530811yescharacteristic
625C2#1061557011yescharacteristic
626C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3391C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3391D5
hypocenterC5#19783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3391C2semidirect
2. #10615305C2semidirect
3. #10615302C2semidirect
4. #10611341C2semidirect
5. #10602714C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10602075C2semidirect
8. #10602071C2semidirect
9. #10601811C2semidirect
10. #10601810C2semidirect
11. #10601803C2semidirect
12. #10601800C2semidirect
13. #10601740C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601672C2semidirect
145. #3391D5semidirect
590. C5#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33912
#106153052
#106153022
#106113412
#106027142
#106027122
#106020752
#106020712
#106018112
#106018102
#106018032
#106018002
#106017402
#106017302
#106016722
#197835