Finite Group Databasebeta

← #12089064

Subgroups — #12089064

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66060C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#461C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65461—21no—
25#65460—21no—
26#65440—21no—
27#65439—21no—
28#65404—21no—
29#65402—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic
34#65362C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65104—21no—
44#65093—21no—
45#65075—21no—
46#65071—21no—
47#65070—21no—
48#65066—21no—
49#65060—21no—
50#65045—21no—
51#65026—21no—
52#65023—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19783—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4086—21no—
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—41no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686D411yescharacteristic
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4072—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40—21no—
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4041—21no—
98#4040—41no—
99#4039—21no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4031—41no—
103#4030—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3949—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3941—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3391—51no—
146#3332—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1684—51no—
152#1681D511yescharacteristic, complemented
153#1667—51no—
154#1642—51no—
155#1631—51no—
156#1625—51no—
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#713—42no—
173#713—81no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176#709—42no—
177#709—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—81no—
191C5×D8—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—81no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#687—82no—
206#686—41no—
207#686—42no—
208#686—81no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228D40—81no—
229D40—81no—
230#677—22no—
231#676—81no—
232C8×D5—81no—
233#555—51no—
234#550—51no—
235#550—51no—
236#547—51no—
237#493—51no—
238#493—101no—
239#492—51no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#485—101no—
245#482—101no—
246#481—101no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#475—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#461C2×D511yescharacteristic
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—101no—
258#459—101no—
259#459C2×D511yescharacteristic
260#449—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270#417—101no—
271#416—101no—
272#416—101no—
273#335—51no—
274#335C2×D511yescharacteristic
275#333—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—161no—
308C22⋊D5—161no—
309C22⋊D5—161no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—81no—
325D20—82no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—21no—
333Dic10—81no—
334Dic10#13512yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—51no—
349C2×SD16—201no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C2×M16—101no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362#127—51no—
363#127—101no—
364#127—101no—
365#127C22×D511yescharacteristic
366#124—201no—
367#123—201no—
368C22⋊Q8—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—201no—
375#121—201no—
376C4×Q8—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382#117—101no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—51no—
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—401no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—81no—
480SD16—102no—
481SD16—402no—
482D8—81no—
483D8—201no—
484D8—202no—
485D8—401no—
486D8—401no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—401no—
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42—201no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5#326811yescharacteristic
525C2×C5#328011yescharacteristic
526C2×C5#328811yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—81no—
529D5—161no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—201no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—52no—
538Q8—101no—
539Q8—401no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560D4—801no—
561D4—801no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22#6594311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—102no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4#6609111yescharacteristic
616C4D5×#13511yescharacteristic
617C4#6610211yescharacteristic
618C4#6610811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—401no—
622C2—401no—
623C2—801no—
624C2#1061228811yescharacteristic
625C2#1061245911yescharacteristic
626C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613313C2semidirect
2. #10612182C2semidirect
3. #10612055C2semidirect
4. #10611183C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601980C2semidirect
7. #10601838C2semidirect
8. #10601810C2semidirect
9. #10601634C2semidirect
10. #10599377C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599264C2semidirect
13. #10599225C2semidirect
14. #10599198C2semidirect
15. #10599188C2semidirect
152. #1681D5semidirect
590. C5#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133132
#106121822
#106120552
#106111832
C5×#16812
#106019802
#106018382
#106018102
#106016342
#105993772
#105993512
#105992642
#105992252
#105991982
#105991882
#197835