Finite Group Databasebeta

← #12089065

Subgroups — #12089065

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65527—21no—
24#65521—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65362—21no—
28#65362C2211yescharacteristic
29#65361—21no—
30#65361C2211yescharacteristic
31#65361C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65328—21no—
34#65323—21no—
35C4×#688C2211yescharacteristic
36Q8×#168C2211yescharacteristic
37#65309C2211yescharacteristic
38#65304—21no—
39#65304C2211yescharacteristic
40C4×#686—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65174—21no—
44#65172—21no—
45#65156—21no—
46#65153—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65100—21no—
52#65093—21no—
53#65070—21no—
54#65061—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19783—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4093—41no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82C2×#686—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×#681—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4041—41no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4032—41no—
103#4020—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—41no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3948—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3391—51no—
146#3332—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1642—51no—
155#1631D511yescharacteristic, complemented
156#1625—51no—
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#713—42no—
175#713—81no—
176#711—42no—
177#711—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×SD16—82no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#688—22no—
204#686—41no—
205#686—42no—
206#686—81no—
207#686—81no—
208#686—81no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5—41no—
222#681—81no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40—81no—
230#677—81no—
231C8×D5—81no—
232C8×D5—81no—
233#555—51no—
234#550—51no—
235#550C2×D511yescharacteristic
236#547—51no—
237#493—51no—
238#493—101no—
239#492C2×D511yescharacteristic
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#481—101no—
247#477C2×D511yescharacteristic
248#476C2×D511yescharacteristic
249#475—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#461—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#459—101no—
259#459—101no—
260#449—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#417—101no—
271#416—101no—
272#416—101no—
273#335—51no—
274#335—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—81no—
291C5×Q8#13512yes—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—161no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—82no—
325D20—81no—
326D20—161no—
327D20—161no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—51no—
349C2×SD16—101no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C2×M16—101no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362#127—21no—
363#127—51no—
364#127—101no—
365#127C22×D511yescharacteristic
366#124—201no—
367#123—201no—
368C22⋊Q8—101no—
369#121—21no—
370#121—41no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—201no—
376C4×Q8C22×D511yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382#117—101no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—21no—
386#107—51no—
387#106—21no—
388#106—51no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—202no—
452#41—202no—
453#41—401no—
454#41—401no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—82no—
480SD16—102no—
481SD16—401no—
482D8—201no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485D8—401no—
486D8—401no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—401no—
500C2×C8—401no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—201no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5#326811yescharacteristic
525C2×C5#328011yescharacteristic
526C2×C5#328811yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—81no—
529D5—161no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8#406212yes—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—161no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—402no—
558D4—401no—
559D4—402no—
560D4—801no—
561D4—801no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414411yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22#6592411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4C2×#406211yescharacteristic
616C4#6610311yescharacteristic
617C4#6610811yescharacteristic
618C4#6611111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—401no—
622C2—401no—
623C2—801no—
624C2#1061189911yescharacteristic
625C2#1061199711yescharacteristic
626C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1631C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1631D5
hypocenterC5#19783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615313C2semidirect
2. #10615305C2semidirect
3. #10612851C2semidirect
4. #10612807C2semidirect
5. C5×#1631C2semidirect
6. #10602058C2semidirect
7. #10602053C2semidirect
8. #10601944C2semidirect
9. #10601931C2semidirect
10. #10599190C2semidirect
11. #10599188C2semidirect
12. #10599041C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10598993C2semidirect
15. #10598946C2semidirect
155. #1631D5semidirect
590. C5#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153132
#106153052
#106128512
#106128072
C5×#16312
#106020582
#106020532
#106019442
#106019312
#105991902
#105991882
#105990412
#105990072
#105989932
#105989462
#197835