Finite Group Databasebeta

← #12089066

Subgroups — #12089066

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65440—21no—
27#65439—21no—
28#65439—21no—
29D8×Dic5—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65103—21no—
39#65100—21no—
40#65096—21no—
41#65093—21no—
42#65071—21no—
43#65070—21no—
44#65070—21no—
45#65068—21no—
46#65066—21no—
47#65064—21no—
48#65061—21no—
49#65060—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19783—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78#4093—41no—
79#4092—21no—
80C2×#688—21no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4085—41no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×D40D411yescharacteristic
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4040—41no—
102#4038—21no—
103#4038—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—41no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950D411yescharacteristic
131#3949D411yescharacteristic
132#3948D411yescharacteristic
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3391—51no—
146#3332—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1717D511yescharacteristic, complemented
150#1697—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1642—51no—
155#1631—51no—
156#1625—51no—
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#713—42no—
175#713—81no—
176#711—42no—
177#711—42no—
178#711—81no—
179#711—81no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—82no—
191C5×D8—42no—
192C5×D8—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—81no—
206#686—81no—
207#686—81no—
208#686—81no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228D40—41no—
229#677—22no—
230#676—81no—
231C8×D5—81no—
232C8×D5—81no—
233#555—51no—
234#550—51no—
235#550—51no—
236#547—51no—
237#493—101no—
238#493C2×D511yescharacteristic
239#492C2×D511yescharacteristic
240#487C2×D511yescharacteristic
241#486C2×D511yescharacteristic
242#486C2×D511yescharacteristic
243#486C2×D511yescharacteristic
244#485—101no—
245#482—101no—
246#481—101no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#475—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#461—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#459—101no—
259#459—101no—
260#449—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#417—101no—
271#416—101no—
272#416—101no—
273#335—51no—
274#335—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322C2×D511yescharacteristic
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—81no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—161no—
310C22⋊D5—161no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—82no—
325D20—161no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—21no—
334Dic10#13512yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—51no—
349C2×SD16—101no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—51no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C2×M16—101no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362#127—101no—
363#127—101no—
364#127C22×D511yescharacteristic
365#127C22×D511yescharacteristic
366#124—201no—
367#123—201no—
368C22⋊Q8—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—201no—
375#121—201no—
376C4×Q8—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382#117—101no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—101no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—51no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—41no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—101no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—401no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—51no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—82no—
480SD16—102no—
481SD16—401no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—201no—
485D8—401no—
486D8—401no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—201no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42—201no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—161no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5#326811yescharacteristic
525C2×C5#328011yescharacteristic
526C2×C5#328811yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—81no—
529D5—81no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—52no—
538Q8—81no—
539Q8—101no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560D4—801no—
561D4—801no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414411yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22#6605111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—102no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4D5×#13511yescharacteristic
616C4#6610311yescharacteristic
617C4#6610711yescharacteristic
618C4#6610811yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—401no—
622C2—401no—
623C2—401no—
624C2#1061356211yescharacteristic
625C2#1061358911yescharacteristic
626C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613509C2semidirect
2. #10613346C2semidirect
3. #10613313C2semidirect
4. #10613310C2semidirect
5. C5×#1717C2semidirect
6. #10602075C2semidirect
7. #10602064C2semidirect
8. #10602058C2semidirect
9. #10602034C2semidirect
10. #10601995C2semidirect
11. #10601994C2semidirect
12. #10601992C2semidirect
13. #10601989C2semidirect
14. #10598871C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
149. #1717D5semidirect
590. C5#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135092
#106133462
#106133132
#106133102
C5×#17172
#106020752
#106020642
#106020582
#106020342
#106019952
#106019942
#106019922
#106019892
#105988712
#105988692
#197835