Finite Group Databasebeta

← #12089072

Subgroups — #12089072

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65897C2211yescharacteristic
17#65889C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65447—21no—
24#65440—21no—
25#65424—21no—
26#65422—21no—
27#65404—21no—
28#65402—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65304C2211yescharacteristic
32#65297C2211yescharacteristic
33#65177—21no—
34#65161—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65075—21no—
40#65075—21no—
41#65067—21no—
42#65061—21no—
43#65026—21no—
44#65024—21no—
45#65023—21no—
46#65023—21no—
47#64984C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52C4×#677C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19783—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4086—21no—
77#4086—21no—
78#4084—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81C2×#686—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×#677—41no—
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4038—21no—
99#4032—41no—
100#4031—41no—
101#4030—41no—
102#4030—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3391—51no—
146#3332—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1642—51no—
155#1631—51no—
156#1625—51no—
157#1624—51no—
158#1581D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176#709—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×D8—41no—
191C5×M16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—81no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#687—81no—
207#686—81no—
208#686—81no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226D40—42no—
227D40—81no—
228D40—81no—
229D40—81no—
230#677—22no—
231#677—82no—
232C8×D5—81no—
233#555—51no—
234#550—51no—
235#550—51no—
236#547—51no—
237#493—51no—
238#493—101no—
239#492—51no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#481—101no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#475—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#461—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#459—101no—
259#459—101no—
260#449—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—101no—
266C4×D8C2×D511yescharacteristic
267#436C2×D511yescharacteristic
268C8×D4—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270#417—101no—
271#416—101no—
272#416—101no—
273#335—51no—
274#335C2×D511yescharacteristic
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283#322C2×D511yescharacteristic
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C22⋊D5—161no—
307C22⋊D5—161no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—82no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—81no—
325D20—81no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—81no—
334Dic10#13512yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×SD16—51no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—201no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8D2011yescharacteristic
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—51no—
362#127—51no—
363#127—51no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#124—201no—
367#123—201no—
368C22⋊Q8—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—201no—
375#121—201no—
376C4×Q8—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382#117—101no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—101no—
386#107D2011yescharacteristic
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—201no—
412#102D2011yescharacteristic
413#102D2011yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—101no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—401no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4C2×D2011yescharacteristic
472C2×D4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—102no—
480SD16—402no—
481SD16—401no—
482D8—41no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485D8—401no—
486D8—401no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489M16—81no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8C2×D2011yescharacteristic
498C2×C8C2×D2011yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42—201no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5#326811yescharacteristic
525C2×C5#328011yescharacteristic
526C2×C5#328811yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—161no—
529D5—161no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—101no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535Q8—52no—
536Q8—101no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—401no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—401no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560D4—801no—
561D4—801no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C22×D2011yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22D4×D2011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—102no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6608211yescharacteristic
616C4#6608611yescharacteristic
617C4#6609111yescharacteristic
618C4D5×#13511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—401no—
622C2—801no—
623C2—801no—
624C2#1061122811yescharacteristic
625C2#1061133711yescharacteristic
626C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1581C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1581D5
hypocenterC5#19783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611341C2semidirect
2. #10611309C2semidirect
3. #10611296C2semidirect
4. #10611183C2semidirect
5. C5×#1581C2semidirect
6. #10601662C2semidirect
7. #10601642C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
9. #10599369C2semidirect
10. #10598993C2semidirect
11. #10598992C2semidirect
12. #10598990C2semidirect
13. #10598981C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
158. #1581D5semidirect
590. C5#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113412
#106113092
#106112962
#106111832
C5×#15812
#106016622
#106016422
#105993842
#105993692
#105989932
#105989922
#105989902
#105989812
#105988852
#105988692
#197835