Finite Group Databasebeta

← #12089073

Subgroups — #12089073

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65377C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65374C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65372C2211yescharacteristic
30C4×#688C2211yescharacteristic
31#65174—21no—
32#65172—21no—
33#65154—21no—
34#65152—21no—
35#65132—21no—
36#65132—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65132C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65103—21no—
44#65100—21no—
45#65100—21no—
46#65100—21no—
47#65096—21no—
48#65093—21no—
49#65093—21no—
50#65092—21no—
51#64984—21no—
52#64984C2211yescharacteristic
53C4×D40—21no—
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19783—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#713—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4093—41no—
75#4092—21no—
76C2×#688—21no—
77C2×#688—41no—
78C2×#688D411yescharacteristic
79C2×D40—21no—
80C2×D40—21no—
81C2×D40—21no—
82C2×D40—21no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#676—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—41no—
95#4041—41no—
96#4040—41no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4020—21no—
101#4020—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#103—21no—
118C5×#103—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3391—51no—
146#3332—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1684D511yescharacteristic, complemented
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1642—51no—
155#1631—51no—
156#1625—51no—
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—42no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167#713—81no—
168#713—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#688—22no—
204#688—81no—
205#688—82no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223D40—41no—
224D40—42no—
225D40—81no—
226D40—81no—
227D40—81no—
228D40—81no—
229D40—81no—
230#676—81no—
231C8×D5—81no—
232C8×D5—81no—
233#555—51no—
234#550—51no—
235#550—51no—
236#547—51no—
237#493—51no—
238#493—101no—
239#492—51no—
240#487C2×D511yescharacteristic
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#481—101no—
247#477C2×D511yescharacteristic
248#476—51no—
249#475C2×D511yescharacteristic
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#461—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#459—101no—
259#459—101no—
260#449—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8C2×D511yescharacteristic
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#417—101no—
271#416—101no—
272#416—101no—
273#335—51no—
274#335C2×D511yescharacteristic
275#333C2×D511yescharacteristic
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—81no—
293C5×Q8#13512yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—82no—
319D20—82no—
320D20—81no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323D20—161no—
324D20—161no—
325D20—161no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×SD16—51no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—201no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C2×M16—101no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362#127—51no—
363#127—51no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#124—201no—
367#123—201no—
368C22⋊Q8—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—201no—
375#121—201no—
376C4×Q8C22×D511yescharacteristic
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382#117—101no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—21no—
386#107—51no—
387#106—21no—
388#106—51no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—51no—
400#103—101no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—401no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—51no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—102no—
480SD16—401no—
481SD16—402no—
482D8—201no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485D8—401no—
486D8—401no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—401no—
498C2×C8—401no—
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—201no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5#326811yescharacteristic
523C2×C5#328011yescharacteristic
524C2×C5#328811yescharacteristic
525D5—81no—
526D5—81no—
527D5—81no—
528D5—161no—
529D5—161no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8#406512yes—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—401no—
557D4—401no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560D4—801no—
561D4—801no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22#6594311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4C2×#406511yescharacteristic
616C4#6610311yescharacteristic
617C4#6610311yescharacteristic
618C4#6611111yescharacteristic
619C2—401no—
620C2—401no—
621C2—401no—
622C2—801no—
623C2—801no—
624C2#1061235911yescharacteristic
625C2#1061250411yescharacteristic
626C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613346C2semidirect
2. #10612851C2semidirect
3. #10612758C2semidirect
4. #10611641C2semidirect
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602011C2semidirect
7. #10601953C2semidirect
8. #10601917C2semidirect
9. #10601730C2semidirect
10. #10599369C2semidirect
11. #10599352C2semidirect
12. #10599295C2semidirect
13. #10599284C2semidirect
14. #10599239C2semidirect
15. #10599225C2semidirect
151. #1684D5semidirect
590. C5#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133462
#106128512
#106127582
#106116412
C5×#16842
#106020112
#106019532
#106019172
#106017302
#105993692
#105993522
#105992952
#105992842
#105992392
#105992252
#197835