Finite Group Databasebeta

← #12089074

Subgroups — #12089074

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65440—21no—
25#65439—21no—
26#65424—21no—
27#65422—21no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65380C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic
31#65362C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65156—21no—
36#65153—21no—
37#65140C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65075—21no—
44#65070—21no—
45#65070—21no—
46#65068—21no—
47#65064—21no—
48#65061—21no—
49#65061—21no—
50#65045—21no—
51#65024—21no—
52#65023—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19783—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4093—41no—
77C2×#688—41no—
78#4086—21no—
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×C8×D5—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4043—21no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4039—21no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4032—41no—
103#4030—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—41no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3949—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3391—51no—
146#3332—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1717—51no—
150#1697D511yescharacteristic, complemented
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1642—51no—
155#1631—51no—
156#1625—51no—
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176#711—81no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×D8—81no—
191C5×M16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203#688—82no—
204#686—41no—
205#686—42no—
206#686—81no—
207#686—81no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227D40—81no—
228D40—81no—
229#677—22no—
230#677—81no—
231C8×D5—81no—
232C8×D5—81no—
233#555—51no—
234#550—51no—
235#550—51no—
236#547—51no—
237#493—51no—
238#493—101no—
239#492—51no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#485—101no—
245#482—101no—
246#481—101no—
247#477—51no—
248#476C2×D511yescharacteristic
249#475—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#461—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—101no—
258#459—101no—
259#459C2×D511yescharacteristic
260#449—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267#436C2×D511yescharacteristic
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#417—101no—
271#416—101no—
272#416—101no—
273#335—51no—
274#335C2×D511yescharacteristic
275#333C2×D511yescharacteristic
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C5×Q8—81no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—161no—
308C22⋊D5—161no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—81no—
325D20—161no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—21no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10#13512yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×SD16—51no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—201no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362#127—51no—
363#127—101no—
364#127—101no—
365#127C22×D511yescharacteristic
366#124—201no—
367#123—201no—
368C22⋊Q8—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—201no—
375#121—201no—
376C4×Q8—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382#117—101no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#106—21no—
388#106—51no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—401no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—102no—
480SD16—401no—
481SD16—402no—
482D8—81no—
483D8—201no—
484D8—202no—
485D8—401no—
486D8—401no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489M16—81no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—401no—
498C2×C8—401no—
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42—201no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5#326811yescharacteristic
525C2×C5#328011yescharacteristic
526C2×C5#328811yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—81no—
529D5—161no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—201no—
535Q8—52no—
536Q8—81no—
537Q8—101no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560D4—801no—
561D4—801no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22#6594311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—102no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4D5×#13511yescharacteristic
616C4#6610811yescharacteristic
617C4#6610811yescharacteristic
618C4#6611111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—401no—
622C2—401no—
623C2—801no—
624C2#1061228811yescharacteristic
625C2#1061256711yescharacteristic
626C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1697C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1697D5
hypocenterC5#19783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613310C2semidirect
2. #10612807C2semidirect
3. #10612055C2semidirect
4. #10611296C2semidirect
5. C5×#1697C2semidirect
6. #10601981C2semidirect
7. #10601934C2semidirect
8. #10601811C2semidirect
9. #10601655C2semidirect
10. #10599373C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599304C2semidirect
13. #10599284C2semidirect
14. #10599188C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
150. #1697D5semidirect
590. C5#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133102
#106128072
#106120552
#106112962
C5×#16972
#106019812
#106019342
#106018112
#106016552
#105993732
#105993512
#105993042
#105992842
#105991882
#105991862
#197835