Finite Group Databasebeta

← #12089076

Subgroups — #12089076

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#485—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#468—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#448—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#419—21no—
29#65461—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65377—21no—
32#65377C2211yescharacteristic
33#65376—21no—
34#65376C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65373C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65327—21no—
39#65324—21no—
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65304—21no—
43#65304C2211yescharacteristic
44#65304C2211yescharacteristic
45C4×#686—21no—
46C4×#686C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic
49#65292—21no—
50#65287—21no—
51#65155—21no—
52#65093—21no—
53#65064—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19784—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#124—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87C2×#688—41no—
88#4084—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4076—21no—
93#4072—21no—
94C22×#168—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4041—21no—
97#4041—41no—
98#4038—21no—
99#4031—41no—
100#4020—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119C22⋊#168—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3952—21no—
123#3942—41no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3358—51no—
146#3341—51no—
147#3329D511yescharacteristic, complemented
148#3305—51no—
149#1719—51no—
150#1697—51no—
151#1683—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1646—51no—
155#1637—51no—
156#1631—51no—
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173#713—42no—
174#713—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C5×SD16—22no—
185C5×SD16—81no—
186C5×M16—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—41no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208#688—82no—
209#686—41no—
210#686—42no—
211#686—81no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—42no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C8×D5—81no—
227#555—51no—
228#555C2×D511yescharacteristic
229#550—51no—
230D4×Q8C2×D511yescharacteristic
231#500—51no—
232#492—51no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—101no—
238#485—21no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#477C2×D511yescharacteristic
244#476—51no—
245#476—51no—
246#474—51no—
247#474—101no—
248#468—21no—
249#466—101no—
250#466—101no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#459—51no—
253#459—51no—
254#459—101no—
255#449—101no—
256#448—21no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16C2×D511yescharacteristic
259C4×D8—51no—
260C4×D8—101no—
261#436C2×D511yescharacteristic
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#419—21no—
266#416—101no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—82no—
286C5×Q8—81no—
287C5×Q8#13512yes—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—161no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—161no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—82no—
317D20—81no—
318D20—161no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—21no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—201no—
336C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
337C2×D8—51no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#127—51no—
348#127—101no—
349#124—41no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—41no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—201no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#107—21no—
370#107—51no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106C22⋊D511yescharacteristic
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#103C22⋊D511yescharacteristic
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5C2×#13511yescharacteristic
430C4×C5#57511yescharacteristic
431C4×C5#57611yescharacteristic
432C4×C5#57811yescharacteristic
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435#41—202no—
436#41—401no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459SD16—22no—
460SD16—81no—
461SD16—402no—
462D8—201no—
463D8—202no—
464D8—401no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—202no—
474C2×C8—401no—
475C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5#326911yescharacteristic
505C2×C5#328011yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—81no—
508D5—161no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—101no—
512C23—201no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—401no—
519Q8#409612yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—161no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—402no—
532D4—401no—
533D4—801no—
534D4—801no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4#414411yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4#6611111yescharacteristic
587C4#6611311yescharacteristic
588C4C2×#409611yescharacteristic
589C4#6616911yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—401no—
593C2—801no—
594C2#1061523611yescharacteristic
595C2#1061571911yescharacteristic
596C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3329C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3329D5
hypocenterC5#19784
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3329C2semidirect
2. #10615378C2semidirect
3. #10615293C2semidirect
4. #10611412C2semidirect
5. #10602720C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602026C2semidirect
8. #10602017C2semidirect
9. #10601953C2semidirect
10. #10601942C2semidirect
11. #10601840C2semidirect
12. #10601832C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601662C2semidirect
15. #10601655C2semidirect
147. #3329D5semidirect
563. C5#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33292
#106153782
#106152932
#106114122
#106027202
#106027082
#106020262
#106020172
#106019532
#106019422
#106018402
#106018322
SD16⋊#1682
#106016622
#106016552
#197845