Finite Group Databasebeta

← #12089077

Subgroups — #12089077

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66061C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#461C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65463—21no—
25#65459—21no—
26#65447—21no—
27#65446—21no—
28#65404—21no—
29#65395—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65139C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65103—21no—
44#65091—21no—
45#65075—21no—
46#65073—21no—
47#65061—21no—
48#65049—21no—
49#65048—21no—
50#65045—21no—
51#65026—21no—
52#65026—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19784—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4086—21no—
78#4085—41no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—41no—
84C2×#687D411yescharacteristic
85C2×#686—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4072—21no—
89#4072—21no—
90C2×D40D411yescharacteristic
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4042—41no—
94#4039—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4034—21no—
98#4031—41no—
99#4031—41no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953D411yescharacteristic
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3950D411yescharacteristic
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—41no—
138#3942D411yescharacteristic
139#3941—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3358—51no—
146#3341—51no—
147#3329—51no—
148#3305—51no—
149#1719—51no—
150#1697—51no—
151#1683—51no—
152#1681D511yescharacteristic, complemented
153#1676—51no—
154#1646—51no—
155#1637—51no—
156#1631—51no—
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—81no—
185C5×D8—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—42no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#687—22no—
201#687—82no—
202#686—42no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224D40—41no—
225#676—81no—
226C8×D5—81no—
227#555—51no—
228#555—51no—
229#550—51no—
230D4×Q8—51no—
231#500—51no—
232#492—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—101no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#474—51no—
247#474—101no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#466—101no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#459—51no—
253#459—101no—
254#459C2×D511yescharacteristic
255#449—101no—
256#448—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×D8—51no—
260C4×D8—101no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic
264#427—101no—
265#419—101no—
266#416—101no—
267#335—51no—
268#335C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332C2×D511yescharacteristic
272#331C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—161no—
300C22⋊D5—161no—
301C22⋊D5—161no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—82no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—21no—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321Dic10—81no—
322Dic10#13512yes—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—201no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#127—101no—
348#127C22×D511yescharacteristic
349#124—201no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—201no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C2×#13511yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427C4×C5#57611yescharacteristic
428C4×C5#57811yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435#41—202no—
436#41—401no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459SD16—81no—
460SD16—102no—
461SD16—402no—
462D8—81no—
463D8—201no—
464D8—202no—
465M16—401no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—401no—
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C2×C8D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—101no—
499C42—201no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5—161no—
504C2×C5#326911yescharacteristic
505C2×C5#328011yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—81no—
508D5—81no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—52no—
516Q8—101no—
517Q8—401no—
518Q8—401no—
519Q8—402no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—402no—
532D4—801no—
533D4—801no—
534D4—801no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22#6594311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—102no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4#6609111yescharacteristic
587C4D5×#13511yescharacteristic
588C4#6610511yescharacteristic
589C4#6610711yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—401no—
593C2—401no—
594C2#1061228511yescharacteristic
595C2#1061246111yescharacteristic
596C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19784
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613315C2semidirect
2. #10612185C2semidirect
3. #10612084C2semidirect
4. #10611149C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601983C2semidirect
7. #10601840C2semidirect
8. #10601810C2semidirect
9. #10601632C2semidirect
10. #10599382C2semidirect
11. #10599352C2semidirect
12. #10599252C2semidirect
13. #10599240C2semidirect
14. #10599198C2semidirect
15. #10599193C2semidirect
152. #1681D5semidirect
563. C5#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133152
#106121852
#106120842
#106111492
C5×#16812
#106019832
#106018402
#106018102
#106016322
#105993822
#105993522
#105992522
#105992402
#105991982
#105991932
#197845