Finite Group Databasebeta

← #12089085

Subgroups — #12089085

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65447—21no—
24#65446—21no—
25#65439—21no—
26D8×Dic5—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65331—21no—
34#65329—21no—
35#65327—21no—
36#65324—21no—
37#65308C2211yescharacteristic
38C4×#687C2211yescharacteristic
39C4×#686C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic
41D4×#168C2211yescharacteristic
42#65297C2211yescharacteristic
43#65293—21no—
44#65292—21no—
45#65287—21no—
46#65285—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65061—21no—
53#65049—21no—
54#65048—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19784—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×SD16—41no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#124—41no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C5×#117—21no—
81C5×#117—21no—
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687D411yescharacteristic
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4038—21no—
98#4034—21no—
99#4031—41no—
100#4024—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3964—21no—
111#3964—21no—
112#3964—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964D411yescharacteristic
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3948—21no—
124#3948—41no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3358—51no—
146#3341—51no—
147#3329—51no—
148#3305—51no—
149#1719—51no—
150#1697—51no—
151#1683—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1646—51no—
155#1637—51no—
156#1631—51no—
157#1624D511yescharacteristic, complemented
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—82no—
185C5×D8—42no—
186C5×D8—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203#687—22no—
204#687—81no—
205#686—41no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218#681—81no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—42no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C8×D5—81no—
227#555—51no—
228#555C2×D511yescharacteristic
229#550—51no—
230D4×Q8—51no—
231#500—51no—
232#492C2×D511yescharacteristic
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—101no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#474—51no—
247#474—101no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#466—101no—
251#461—51no—
252#459—101no—
253#459C2×D511yescharacteristic
254#459C2×D511yescharacteristic
255#449—101no—
256#448—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×D8—51no—
260C4×D8—101no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#419—101no—
266#416—101no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C22×D5—21no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—81no—
292C5×D4—161no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—161no—
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5—82no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321Dic10—81no—
322Dic10#13512yes—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×SD16—41no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—51no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#127—101no—
348#127C22×D511yescharacteristic
349#124—41no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—201no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5C2×#13511yescharacteristic
427C4×C5#57511yescharacteristic
428C4×C5#57611yescharacteristic
429C4×C5#57811yescharacteristic
430Dic5—22no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435#41—202no—
436#41—401no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459SD16—82no—
460SD16—102no—
461SD16—401no—
462D8—42no—
463D8—81no—
464D8—201no—
465M16—401no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—202no—
476C2×C8—401no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—41no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5—161no—
505C2×C5#326911yescharacteristic
506C2×C5#328011yescharacteristic
507C2×C5#328811yescharacteristic
508D5—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—101no—
513Q8—52no—
514Q8—81no—
515Q8—101no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—401no—
519Q8—402no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—161no—
532D4—402no—
533D4—801no—
534D4—801no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414411yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22#6592411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—102no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4D5×#13511yescharacteristic
587C4#6610511yescharacteristic
588C4#6610711yescharacteristic
589C4#6610811yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—401no—
594C2#1061182811yescharacteristic
595C2#1061183211yescharacteristic
596C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1624C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1624D5
hypocenterC5#19784
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615388C2semidirect
2. #10615378C2semidirect
3. #10612084C2semidirect
4. #10612049C2semidirect
5. C5×#1624C2semidirect
6. #10602064C2semidirect
7. #10602054C2semidirect
8. #10601803C2semidirect
9. #10601800C2semidirect
10. #10599302C2semidirect
11. #10599292C2semidirect
12. #10599000C2semidirect
13. #10598982C2semidirect
14. #10598946C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
157. #1624D5semidirect
563. C5#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153882
#106153782
#106120842
#106120492
C5×#16242
#106020642
#106020542
#106018032
#106018002
#105993022
#105992922
#105990002
#105989822
#105989462
#105989432
#197845