Finite Group Databasebeta

← #12089086

Subgroups — #12089086

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65527—21no—
24#65522—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65367C2211yescharacteristic
27#65361—21no—
28#65361C2211yescharacteristic
29#65361C2211yescharacteristic
30#65359—21no—
31#65359C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65327—21no—
34#65324—21no—
35C4×#688C2211yescharacteristic
36Q8×#168C2211yescharacteristic
37#65310C2211yescharacteristic
38C4×#686—21no—
39C4×#686C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65296—21no—
42#65296C2211yescharacteristic
43#65177—21no—
44#65175—21no—
45#65155—21no—
46#65149—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65095—21no—
52#65091—21no—
53#65068—21no—
54#65064—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19784—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×SD16—41no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127—21no—
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75C5×#121—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4093—41no—
80C2×#688D411yescharacteristic
81#4084—21no—
82C2×#686—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686D411yescharacteristic
85#4076—21no—
86#4072—21no—
87C22×#168—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4043—21no—
92#4043—41no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4031—41no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967D411yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—41no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940D411yescharacteristic
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3358—51no—
146#3341—51no—
147#3329—51no—
148#3305—51no—
149#1719—51no—
150#1697—51no—
151#1683—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1646—51no—
155#1637—51no—
156#1631D511yescharacteristic, complemented
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—81no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×SD16—82no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198#688—22no—
199#686—41no—
200#686—42no—
201#686—81no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—81no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#677—81no—
225#676—81no—
226C8×D5—42no—
227#555—51no—
228#555—51no—
229#550C2×D511yescharacteristic
230D4×Q8—51no—
231#500—51no—
232#492C2×D511yescharacteristic
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—101no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#477C2×D511yescharacteristic
244#476—51no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#474—51no—
247#474—101no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#466—101no—
251#461—51no—
252#459—51no—
253#459—51no—
254#459—101no—
255#449—101no—
256#448—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×D8—51no—
260C4×D8—101no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#419—101no—
266#416—101no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—81no—
284C5×Q8#13512yes—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—82no—
292C5×D4—81no—
293C5×D4—161no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—161no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—82no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—101no—
334C2×SD16—41no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#127—21no—
348#127C22×D511yescharacteristic
349#124—201no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—201no—
353#121—21no—
354#121—41no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#107—21no—
370#107—51no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#106—21no—
376#106—51no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57611yescharacteristic
430C4×C5#57811yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—401no—
443C2×Q8D4×D511yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459SD16—82no—
460SD16—102no—
461SD16—401no—
462D8—201no—
463D8—202no—
464D8—401no—
465M16—401no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—202no—
476C2×C8—401no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—201no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5—161no—
504C2×C5#326911yescharacteristic
505C2×C5#328011yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—81no—
508D5—81no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—402no—
518Q8—401no—
519Q8#406212yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—161no—
533D4—801no—
534D4—801no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414411yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22#6592411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4C2×#406211yescharacteristic
587C4#6610211yescharacteristic
588C4#6610811yescharacteristic
589C4#6611311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—401no—
593C2—401no—
594C2#1061189911yescharacteristic
595C2#1061199811yescharacteristic
596C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1631C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1631D5
hypocenterC5#19784
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615311C2semidirect
2. #10615302C2semidirect
3. #10612854C2semidirect
4. #10612813C2semidirect
5. C5×#1631C2semidirect
6. #10602058C2semidirect
7. #10602054C2semidirect
8. #10601942C2semidirect
9. #10601928C2semidirect
10. #10599193C2semidirect
11. #10599190C2semidirect
12. #10599062C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10598976C2semidirect
15. #10598945C2semidirect
156. #1631D5semidirect
563. C5#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153112
#106153022
#106128542
#106128132
C5×#16312
#106020582
#106020542
#106019422
#106019282
#105991932
#105991902
#105990622
#105990072
#105989762
#105989452
#197845