Finite Group Databasebeta

← #12089087

Subgroups — #12089087

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65897C2211yescharacteristic
17#65897C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65446—21no—
24#65439—21no—
25#65423—21no—
26#65409—21no—
27#65404—21no—
28#65402—21no—
29#65304C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65179—21no—
34#65169—21no—
35#65139C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65073—21no—
40#65073—21no—
41#65049—21no—
42#65045—21no—
43#65027—21no—
44#65026—21no—
45#65023—21no—
46#65012—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C8×D20C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19784—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×D8D411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4086—21no—
76#4084—21no—
77#4084—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4072—21no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86C2×D40—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—41no—
89C2×#677D411yescharacteristic
90C2×C8×D5—21no—
91#4039—21no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4034—21no—
95#4031—41no—
96#4031—41no—
97#4030—41no—
98#4024—41no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102D411yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3358—51no—
146#3341—51no—
147#3329—51no—
148#3305—51no—
149#1719—51no—
150#1697—51no—
151#1683—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1646—51no—
155#1637—51no—
156#1631—51no—
157#1624—51no—
158#1581D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#709—42no—
170#709—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×D8—41no—
185C5×M16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—81no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#686—42no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222D40—81no—
223#677—22no—
224#677—81no—
225#677—82no—
226C8×D5—42no—
227#555—51no—
228#555—51no—
229#550—51no—
230D4×Q8—51no—
231#500—51no—
232#492—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—101no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#474—51no—
247#474—101no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#466—101no—
251#461—51no—
252#459—51no—
253#459—51no—
254#459—101no—
255#449—101no—
256#448—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×D8—101no—
260C4×D8C2×D511yescharacteristic
261#436C2×D511yescharacteristic
262C8×D4—51no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic
264#427—101no—
265#419—101no—
266#416—101no—
267#335—51no—
268#335C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322C2×D511yescharacteristic
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—161no—
297C22⋊D5—161no—
298C22⋊D5—161no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—82no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—81no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321Dic10—81no—
322Dic10#13512yes—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—201no—
337C2×D8—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8D2011yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347#127—51no—
348#127—101no—
349#124—201no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—201no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107D2011yescharacteristic
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102D2011yescharacteristic
401#102D2011yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5C2×#13511yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427C4×C5#57611yescharacteristic
428C4×C5#57811yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435#41—202no—
436#41—401no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4C2×D2011yescharacteristic
453C2×D4C2×D2011yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459SD16—102no—
460SD16—401no—
461SD16—402no—
462D8—41no—
463D8—202no—
464D8—401no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—202no—
473C2×C8C2×D2011yescharacteristic
474C2×C8C2×D2011yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C2×C8D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—101no—
499C42—201no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5#326911yescharacteristic
505C2×C5#328011yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—81no—
508D5—161no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—101no—
512C23—201no—
513Q8—52no—
514Q8—101no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518Q8—401no—
519Q8—402no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—401no—
531D4—402no—
532D4—801no—
533D4—801no—
534D4—801no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4C22×D2011yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22D4×D2011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—102no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4—401no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4#6608211yescharacteristic
587C4#6608711yescharacteristic
588C4#6609111yescharacteristic
589C4D5×#13511yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—401no—
593C2—801no—
594C2#1061122911yescharacteristic
595C2#1061133711yescharacteristic
596C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1581C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1581D5
hypocenterC5#19784
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611347C2semidirect
2. #10611298C2semidirect
3. #10611295C2semidirect
4. #10611183C2semidirect
5. C5×#1581C2semidirect
6. #10601662C2semidirect
7. #10601648C2semidirect
8. #10599382C2semidirect
9. #10599373C2semidirect
10. #10598992C2semidirect
11. #10598982C2semidirect
12. #10598981C2semidirect
13. #10598976C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
158. #1581D5semidirect
563. C5#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113472
#106112982
#106112952
#106111832
C5×#15812
#106016622
#106016482
#105993822
#105993732
#105989922
#105989822
#105989812
#105989762
#105988862
#105988692
#197845