Finite Group Databasebeta

← #12089088

Subgroups — #12089088

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65382C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic
26#65374C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30C4×#688C2211yescharacteristic
31#65177—21no—
32#65175—21no—
33#65174—21no—
34#65174—21no—
35#65174—21no—
36#65172—21no—
37#65172—21no—
38#65169—21no—
39#65135—21no—
40#65135C2211yescharacteristic
41#65132—21no—
42#65132C2211yescharacteristic
43#65132C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic
47#65100—21no—
48#65095—21no—
49#65093—21no—
50#65091—21no—
51#64983—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×D40—21no—
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19784—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4093—41no—
74#4093—41no—
75C2×#688—41no—
76C2×#688D411yescharacteristic
77C2×D40—21no—
78C2×D40—21no—
79C2×D40D411yescharacteristic
80C2×#677—21no—
81C2×#676—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84#4043—21no—
85#4043—41no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4041—41no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4020—21no—
97#4020C2311yescharacteristic
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—41no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3950D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3358—51no—
146#3341—51no—
147#3329—51no—
148#3305—51no—
149#1719—51no—
150#1697—51no—
151#1683—51no—
152#1681—51no—
153#1676D511yescharacteristic, complemented
154#1646—51no—
155#1637—51no—
156#1631—51no—
157#1624—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—81no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#688—22no—
198#688—82no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220D40—41no—
221D40—42no—
222D40—81no—
223#677—81no—
224#676—81no—
225C8×D5—42no—
226C8×D5—81no—
227#555—51no—
228#555—51no—
229#550—51no—
230D4×Q8—51no—
231#500C2×D511yescharacteristic
232#492—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—101no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#477C2×D511yescharacteristic
244#476—51no—
245#476—51no—
246#474—51no—
247#474—101no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#466—101no—
251#461—51no—
252#459—51no—
253#459—51no—
254#459—101no—
255#449—101no—
256#448—101no—
257C8×Q8C2×D511yescharacteristic
258C4×SD16—51no—
259C4×D8—51no—
260C4×D8—101no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#419—101no—
266#416—101no—
267#335—51no—
268#335C2×D511yescharacteristic
269#333C2×D511yescharacteristic
270#333C2×D511yescharacteristic
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—81no—
284C5×Q8—81no—
285C5×Q8#13512yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—82no—
308D20—81no—
309D20—161no—
310D20—161no—
311D20—161no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—201no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#127—51no—
348#127—101no—
349#124—201no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—201no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—201no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—51no—
374#107—101no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57611yescharacteristic
430C4×C5#57811yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435#41—202no—
436#41—401no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—401no—
443C2×Q8D4×D511yescharacteristic
444C2×D4—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459SD16—102no—
460SD16—401no—
461SD16—402no—
462D8—201no—
463D8—202no—
464D8—401no—
465M16—401no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—202no—
474C2×C8—401no—
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C2×C8D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—201no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5#326911yescharacteristic
503C2×C5#328011yescharacteristic
504C2×C5#328811yescharacteristic
505D5—81no—
506D5—81no—
507D5—81no—
508D5—161no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—201no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—402no—
519Q8#406512yes—
520D4—101no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—402no—
531D4—401no—
532D4—801no—
533D4—801no—
534D4—801no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6594311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4C2×#406511yescharacteristic
587C4#6610011yescharacteristic
588C4#6610311yescharacteristic
589C4#6611111yescharacteristic
590C2—401no—
591C2—401no—
592C2—401no—
593C2—801no—
594C2#1061223111yescharacteristic
595C2#1061250411yescharacteristic
596C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1676C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1676D5
hypocenterC5#19784
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613679C2semidirect
2. #10612854C2semidirect
3. #10612851C2semidirect
4. #10611655C2semidirect
5. C5×#1676C2semidirect
6. #10602158C2semidirect
7. #10601956C2semidirect
8. #10601953C2semidirect
9. #10601730C2semidirect
10. #10599373C2semidirect
11. #10599352C2semidirect
12. #10599295C2semidirect
13. #10599292C2semidirect
14. #10599288C2semidirect
15. #10599284C2semidirect
153. #1676D5semidirect
563. C5#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136792
#106128542
#106128512
#106116552
C5×#16762
#106021582
#106019562
#106019532
#106017302
#105993732
#105993522
#105992952
#105992922
#105992882
#105992842
#197845