Finite Group Databasebeta

← #12089136

Subgroups — #12089136

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4096—21no—
19#65885C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#490—21no—
22C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#478—21no—
24C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#459—21no—
26C5×#459C2211yescharacteristic
27C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#442—21no—
29C4×C5×D8C2211yescharacteristic
30#65528—21no—
31#65445—21no—
32#65377C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic, complemented
36#65362C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65337—21no—
39#65335—21no—
40#65330—21no—
41#65326—21no—
42#65320C2211yescharacteristic, complemented
43#65316C2211yescharacteristic
44C4×#688C2211yescharacteristic
45#65304C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
48#65296C2211yescharacteristic
49#65257—21no—
50C2×#3941—21no—
51#65171—21no—
52#65064—21no—
53D5×#102—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19788—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127—21no—
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4096—44no—
89C2×#689—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688D411yescharacteristic
92#4084—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—41no—
98#4076—21no—
99#4070—21no—
100C22×#168—21no—
101C22×#168—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4041—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4029—41no—
106#4028—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#107D411yescharacteristic
111C5×#106—21no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102D411yescharacteristic
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3967—41no—
123#3967D411yescharacteristic
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3952—21no—
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366D511yescharacteristic, complemented
147#3295—51no—
148#3294—51no—
149#3284—51no—
150#1717—51no—
151#1702—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1644—51no—
156#1635—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1582—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—81no—
181#709—42no—
182#709—81no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20—81no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×Dic10—21no—
193C5×D8—22no—
194C5×D8—42no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—41no—
213#689—42no—
214#688—22no—
215#688—81no—
216#687—42no—
217#687—81no—
218#686—42no—
219#686—81no—
220#686—82no—
221#685—21no—
222#685—41no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—42no—
232C2×#168—81no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C8×D5—81no—
236C2×#135—101no—
237#554C2×D511yescharacteristic
238#550C2×D511yescharacteristic, complemented
239#547—51no—
240D42—51no—
241#493—51no—
242#492—51no—
243#490—21no—
244#487—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#481—101no—
249#480—101no—
250#478—21no—
251#476—51no—
252#476C2×D511yescharacteristic, complemented
253#474—51no—
254#466—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#462—51no—
258#460—51no—
259#459—21no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#452—101no—
264#450—101no—
265#449—101no—
266#447—101no—
267#446C2×D511yescharacteristic, complemented
268#442—21no—
269C4×SD16—51no—
270C4×D8C2×D511yescharacteristic
271C8×D4—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274C2×#102—101no—
275C2×#102—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—81no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—161no—
308C5×D4#13512yescomplemented
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—82no—
319C2×C4×C5—161no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327D20—21no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—81no—
333D20—82no—
334D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353#135—204no—
354C2×Q16—101no—
355C2×SD16—51no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—201no—
363C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—51no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—21no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—101no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—101no—
392#107C22⋊D511yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—201no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102C22⋊D511yescharacteristic
419#102C22⋊D511yescharacteristic
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423#97—21no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×#13511yescharacteristic
451C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453C4×C5#57711yescharacteristic
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456C24—201no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—202no—
460#41—401no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8D4×D511yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—401no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488Q16—202no—
489SD16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—401no—
492SD16—401no—
493D8—22no—
494D8—42no—
495D8—202no—
496D8—401no—
497D8—402no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—202no—
506C2×C8—401no—
507C2×C8—401no—
508C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—201no—
528C22⋊C4—201no—
529C42—21no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—42no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5—161no—
534C2×C5#326411yescharacteristic
535C2×C5#328211yescharacteristic
536C2×C5#328811yescharacteristic
537D5—42no—
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—101no—
543C23—201no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—52no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—101no—
563D4—161no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—401no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4#409612yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4#414411yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—102no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—804no—
618C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#6610811yescharacteristic
629C4C2×#409611yescharacteristic
630C4#6617111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—202no—
635C2—801no—
636C2#1061527611yescharacteristic
637C2#1061568311yescharacteristic
638C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3366C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3366D5
hypocenterC5#19788
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3366C2semidirect
2. #10615365C2semidirect
3. #10615310C2semidirect
4. #10611339C2semidirect
5. #10602719C2semidirect
6. #10602711C2semidirect
7. #10601993C2semidirect
8. #10601980C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601927C2semidirect
11. #10601808C2semidirect
12. #10601797C2semidirect
13. #10601754C2semidirect
14. #10601746C2semidirect
15. #10601671C2semidirect
17. C5×#550C22semidirect
22. C5×#486C22semidirect
24. C5×#476C22semidirect
27. C5×#446C22semidirect
34. #65370C22semidirect
35. #65365C22semidirect
42. #65320C22semidirect
47. D4×#168C22semidirect
56. #64766C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64675C22semidirect
146. #3366D5semidirect
238. #550C2×D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
252. #476C2×D5semidirect
267. #446C2×D5semidirect
308. C5×D4#135semidirect
572. D4#4096semidirect
601. C5#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33662
#106153652
#106153102
#106113392
#106027192
#106027112
#106019932
#106019802
#106019332
#106019272
#106018082
#106017972
#106017542
#106017462
#106016712
#197885