Finite Group Databasebeta

← #12089157

Subgroups — #12089157

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602699C211yesmaximal, characteristic
7#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C22×#687—21no—
19#65919C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#481—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#465—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102—21no—
30#65507—21no—
31#65454—21no—
32#65380C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65370C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65357—21no—
39#65355—21no—
40#65330—21no—
41#65329—21no—
42Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65309C2211yescharacteristic, complemented
44#65308C2211yescharacteristic
45C4×#687C2211yescharacteristic
46#65305—21no—
47#65304C2211yescharacteristic
48#65304C2211yescharacteristic
49C4×#686—21no—
50D4×#168C2211yescharacteristic
51#65159—21no—
52#65084—21no—
53#65074—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19789—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87#4093—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—44no—
94C2×#687D411yescharacteristic
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—41no—
98#4070—21no—
99C22×#168—21no—
100#4040—41no—
101#4039—21no—
102#4034—21no—
103#4024—41no—
104#4021—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×#106D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—41no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3373—51no—
147#3361—51no—
148#3295D511yescharacteristic, complemented
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1698—51no—
152#1681—51no—
153#1677—51no—
154#1666—51no—
155#1643—51no—
156#1637—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1582—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10—81no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C5×SD16—22no—
189C5×SD16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—81no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#687—22no—
210#687—42no—
211#687—42no—
212#687—42no—
213#687—81no—
214#686—42no—
215#686—42no—
216#686—82no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—42no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C22×SD16—101no—
234#559—51no—
235#554C2×D511yescharacteristic
236D4×Q8—51no—
237D42C2×D511yescharacteristic
238#493—51no—
239#492—51no—
240#489—101no—
241#488—101no—
242#487—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#481—21no—
247#478—101no—
248#477—51no—
249#476—101no—
250#476C2×D511yescharacteristic
251#475—51no—
252#465—21no—
253#465—101no—
254#463—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#460—51no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—51no—
261#450—21no—
262#450—101no—
263#448—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic
272C2×#102—21no—
273#335—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—82no—
289C23×C5—161no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—81no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4#13512yes—
304C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—161no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—82no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—81no—
327C4×D5—161no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—82no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C22×Q8—101no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—204no—
352C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—201no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—51no—
362#127C22×D511yescharacteristic
363#125—21no—
364#124—101no—
365#124—101no—
366#123—201no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#120—41no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—101no—
384#106—21no—
385#106—51no—
386#106—101no—
387#106C22⋊D511yescharacteristic
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—51no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#103C22⋊D511yescharacteristic
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—164no—
430C22×C5D4211yescharacteristic
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—201no—
452C2×Q8—202no—
453C2×Q8—401no—
454C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4D4×D511yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474SD16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—102no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—401no—
481D8—202no—
482D8—202no—
483D8—402no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—51no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—202no—
493C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—21no—
517C42—101no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5—42no—
521C2×C5—161no—
522C2×C5#326511yescharacteristic
523C2×C5#328211yescharacteristic
524C2×C5#328811yescharacteristic
525D5—161no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—161no—
532C23—201no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—101no—
537Q8—101no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—402no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—401no—
555D4#406012yes—
556D4#409612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—801no—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—101no—
579C8—101no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C5#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—401no—
608C4C2×#406011yescharacteristic
609C4#6609611yescharacteristic
610C4C2×#409611yescharacteristic
611C4#6617011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—801no—
616C2#1061524011yescharacteristic
617C2#1061559511yescharacteristic
618C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3295C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602699C2
hypercenter#3295D5
hypocenterC5#19789
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3295C2semidirect
2. #10615374C2semidirect
3. D4×#687C2semidirect
4. #10611360C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
7. #10602003C2semidirect
8. #10601980C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10601927C2semidirect
11. #10601824C2semidirect
12. #10601813C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601642C2semidirect
15. #10601635C2semidirect
19. #65919C22semidirect
32. #65380C22semidirect
33. #65377C22semidirect
34. #65370C22semidirect
42. Q8×#168C22semidirect
43. #65309C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64675C22semidirect
148. #3295D5semidirect
584. C5#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32952
#106153742
D4×#6872
#106113602
#106027182
#106026992
#106020032
#106019802
#106019352
#106019272
#106018242
#106018132
SD16⋊#1682
#106016422
#106016352
#197895