Finite Group Databasebeta

← #12089195

Subgroups — #12089195

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65380C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic
29#65330—21no—
30#65327—21no—
31#65326—21no—
32#65326—21no—
33#65308C2211yescharacteristic
34C4×#687C2211yescharacteristic
35#65304C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37D4×#168C2211yescharacteristic
38D4×#168C2211yescharacteristic
39#65292—21no—
40#65291—21no—
41#65291—21no—
42#65285—21no—
43#65160—21no—
44#65158—21no—
45#65151—21no—
46D5×#106—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65075—21no—
52#65067—21no—
53#65066—21no—
54#65053—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19792—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×Q16—41no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#124—41no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C5×#117—21no—
80#4092—41no—
81#4086—21no—
82#4084—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687D411yescharacteristic
85C2×#686—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88#4070—21no—
89C22×#168—21no—
90C22×#168—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4043—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4030—41no—
100#4029—41no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3964D411yescharacteristic
113#3964D411yescharacteristic
114C22⋊#168—21no—
115C22⋊#168—21no—
116#3953—21no—
117#3953—41no—
118#3952—21no—
119#3949—21no—
120#3948—21no—
121#3947—21no—
122#3946—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942D411yescharacteristic
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3335—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1720—51no—
150#1704—51no—
151#1677—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1642—51no—
155#1634D511yescharacteristic, complemented
156#1632—51no—
157#1625—51no—
158#1582—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170#709—42no—
171#709—42no—
172#709—81no—
173#709—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×Q16—82no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#687—41no—
202#687—81no—
203#686—22no—
204#686—81no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—81no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225D40—42no—
226C8×D5—42no—
227#555C2×D511yescharacteristic
228#554—51no—
229#550—51no—
230#547—51no—
231#498—51no—
232#494C2×D511yescharacteristic
233#490—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#483—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#476C2×D511yescharacteristic
247#475—51no—
248#466—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#461—51no—
252#459—51no—
253#459—51no—
254#459—101no—
255#449—101no—
256#449—101no—
257#446—51no—
258#442—101no—
259C4×SD16—51no—
260C4×D8—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264C2×#106—101no—
265#416—101no—
266#416—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×Q8—81no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—161no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—161no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—21no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—81no—
313D20#13512yes—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—161no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C2×Q16—41no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8—101no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127—51no—
347#127—101no—
348#125—101no—
349#124—41no—
350#123—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—51no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435#41—202no—
436#41—202no—
437#41—401no—
438#41—401no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—101no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4D4×D511yescharacteristic
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459Q16—82no—
460SD16—201no—
461SD16—401no—
462D8—102no—
463D8—202no—
464D8—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—401no—
476C2×C8—401no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—41no—
500C42—101no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5#326711yescharacteristic
505C2×C5#328211yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—42no—
508D5—161no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—101no—
512C23—201no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—52no—
524D4—101no—
525D4—161no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—401no—
531D4—402no—
532D4—402no—
533D4—801no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—402no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—801no—
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414411yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—102no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6592411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4D5×#13511yescharacteristic
587C4#6610211yescharacteristic
588C4#6611211yescharacteristic
589C4#6611211yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—202no—
593C2—801no—
594C2#1061197511yescharacteristic
595C2#1061199511yescharacteristic
596C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1634C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1634D5
hypocenterC5#19792
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615386C2semidirect
2. #10615383C2semidirect
3. #10612819C2semidirect
4. #10612812C2semidirect
5. C5×#1634C2semidirect
6. #10602096C2semidirect
7. #10602093C2semidirect
8. #10601927C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10599308C2semidirect
11. #10599291C2semidirect
12. #10598990C2semidirect
13. #10598973C2semidirect
14. #10598947C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
155. #1634D5semidirect
563. C5#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153862
#106153832
#106128192
#106128122
C5×#16342
#106020962
#106020932
#106019272
#106019252
#105993082
#105992912
#105989902
#105989732
#105989472
#105989442
#197925