Finite Group Databasebeta

← #12089196

Subgroups — #12089196

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#490—21no—
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#478—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#459—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×#446C2211yescharacteristic
27C5×#442—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29#65527—21no—
30#65522—21no—
31#65447—21no—
32#65381C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65337—21no—
39#65332—21no—
40#65327—21no—
41#65324—21no—
42C4×#688C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65308C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic
49#65257—21no—
50C2×#3940—21no—
51#65177—21no—
52#65067—21no—
53#65061—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19792—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×#689—41no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88#4084—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4072—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C22×#168—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4043—21no—
99#4038—21no—
100#4032—41no—
101#4031—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—41no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3952—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366D511yescharacteristic, complemented
146#3335—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1720—51no—
150#1704—51no—
151#1677—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1642—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1625—51no—
158#1582—51no—
159#1580—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C5×D8—22no—
185C5×D8—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—82no—
205#688—41no—
206#687—81no—
207#686—81no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—42no—
223C2×#168—81no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C8×D5—81no—
227#555—51no—
228#554C2×D511yescharacteristic
229#550C2×D511yescharacteristic
230#547—51no—
231#498—51no—
232#494—51no—
233#490—21no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#485—101no—
239#483—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#478—21no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#475—51no—
248#466—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#461—51no—
252#459—21no—
253#459—51no—
254#459C2×D511yescharacteristic
255#449—101no—
256#449—101no—
257#446C2×D511yescharacteristic
258#442—21no—
259C4×SD16—51no—
260C4×D8C2×D511yescharacteristic
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264C2×#106—101no—
265#416—101no—
266#416—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C22×D5—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—81no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C5×D4—82no—
294C5×D4—161no—
295C5×D4#13512yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5—161no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—161no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127—21no—
347#127C22×D511yescharacteristic
348#125—21no—
349#124—201no—
350#123—201no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—101no—
354#121—21no—
355#121—41no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—101no—
370#107C22⋊D511yescharacteristic
371#106—21no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400#102C22⋊D511yescharacteristic
401#102C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—21no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—202no—
438#41—401no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8D4×D511yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459Q16—402no—
460SD16—201no—
461SD16—401no—
462D8—22no—
463D8—42no—
464D8—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—202no—
473C2×C8—401no—
474C2×C8—401no—
475C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—21no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—42no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5—161no—
505C2×C5#326711yescharacteristic
506C2×C5#328211yescharacteristic
507C2×C5#328811yescharacteristic
508D5—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—101no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—401no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—161no—
531D4—402no—
532D4—801no—
533D4#409612yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4#414411yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4#6610711yescharacteristic
587C4#6610911yescharacteristic
588C4C2×#409611yescharacteristic
589C4#6617111yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—401no—
594C2#1061527611yescharacteristic
595C2#1061568511yescharacteristic
596C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3366C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3366D5
hypocenterC5#19792
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3366C2semidirect
2. #10615353C2semidirect
3. #10615302C2semidirect
4. #10611341C2semidirect
5. #10602717C2semidirect
6. #10602714C2semidirect
7. #10601993C2semidirect
8. #10601985C2semidirect
9. #10601938C2semidirect
10. #10601925C2semidirect
11. #10601811C2semidirect
12. #10601799C2semidirect
13. #10601760C2semidirect
14. #10601746C2semidirect
15. #10601671C2semidirect
145. #3366D5semidirect
563. C5#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33662
#106153532
#106153022
#106113412
#106027172
#106027142
#106019932
#106019852
#106019382
#106019252
#106018112
#106017992
#106017602
#106017462
#106016712
#197925