Finite Group Databasebeta

← #12089197

Subgroups — #12089197

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66064C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65461—21no—
25#65460—21no—
26#65404—21no—
27#65402—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65160—21no—
36#65158—21no—
37#65153—21no—
38#65152—21no—
39#65151—21no—
40D5×#106—21no—
41#65139C2211yescharacteristic
42#65132C2211yescharacteristic
43#65132C2211yescharacteristic
44#65131C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic
47#65104—21no—
48#65093—21no—
49#65075—21no—
50#65053—21no—
51#65026—21no—
52#65023—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19792—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4092—41no—
77C2×#689—41no—
78#4086—21no—
79#4084—21no—
80C2×#686D411yescharacteristic
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4072—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×#677D411yescharacteristic
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4043—21no—
90#4041—21no—
91#4040—41no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4031—41no—
99#4030—41no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3949D411yescharacteristic
129#3948—21no—
130#3948D411yescharacteristic
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—41no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3335—51no—
147#3305—51no—
148#3303—51no—
149#1720—51no—
150#1704—51no—
151#1677—51no—
152#1677—51no—
153#1671D511yescharacteristic, complemented
154#1642—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1625—51no—
158#1582—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167#713—42no—
168#713—81no—
169#709—42no—
170#709—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—82no—
200#686—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222D40—42no—
223D40—81no—
224#677—41no—
225C8×D5—42no—
226C8×D5—81no—
227#555—51no—
228#554—51no—
229#550—51no—
230#547—51no—
231#498C2×D511yescharacteristic
232#494—51no—
233#490—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#483—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#475—51no—
248#466—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#459—51no—
253#459—51no—
254#459—101no—
255#449—101no—
256#449—101no—
257#446—51no—
258#442—101no—
259C4×SD16—51no—
260C4×D8—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic
264C2×#106—101no—
265#416—101no—
266#416—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic
271#332C2×D511yescharacteristic
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—81no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—161no—
297C22⋊D5—161no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—81no—
311D20—82no—
312D20#13512yes—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—161no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—51no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8—101no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127—51no—
347#127—101no—
348#125—101no—
349#124—201no—
350#123—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—51no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—21no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5C2×#13511yescharacteristic
427C4×C5#57511yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435#41—202no—
436#41—202no—
437#41—401no—
438#41—401no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—101no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459Q16—402no—
460SD16—81no—
461SD16—201no—
462D8—102no—
463D8—202no—
464D8—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—202no—
474C2×C8—401no—
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C2×C8D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5#326711yescharacteristic
504C2×C5#328211yescharacteristic
505C2×C5#328811yescharacteristic
506D5—42no—
507D5—81no—
508D5—161no—
509C23—21no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—201no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—101no—
517Q8—101no—
518Q8—401no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—52no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—401no—
530D4—402no—
531D4—402no—
532D4—801no—
533D4—801no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—402no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—801no—
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—102no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6594311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4#6609611yescharacteristic
587C4#6609611yescharacteristic
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6611111yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—202no—
592C2—401no—
593C2—801no—
594C2#1061217611yescharacteristic
595C2#1061240911yescharacteristic
596C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19792
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613630C2semidirect
2. #10612819C2semidirect
3. #10612182C2semidirect
4. #10611183C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602133C2semidirect
7. #10601938C2semidirect
8. #10601838C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599331C2semidirect
11. #10599312C2semidirect
12. #10599291C2semidirect
13. #10599285C2semidirect
14. #10599272C2semidirect
15. #10599225C2semidirect
153. #1671D5semidirect
563. C5#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136302
#106128192
#106121822
#106111832
C5×#16712
#106021332
#106019382
#106018382
#106016332
#105993312
#105993122
#105992912
#105992852
#105992722
#105992252
#197925