Finite Group Databasebeta

← #12089213

Subgroups — #12089213

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602703C211yesmaximal, characteristic
7#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#483—21no—
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#465—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#448—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103—21no—
29#65528—21no—
30#65522—21no—
31#65457—21no—
32#65383C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65378—21no—
35#65377C2211yescharacteristic
36#65377C2211yescharacteristic
37#65373—21no—
38#65370C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65340—21no—
41#65334—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43#65313C2211yescharacteristic
44C4×#687C2211yescharacteristic
45#65305—21no—
46#65304C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48#65303—21no—
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65141—21no—
52#65087—21no—
53#65076—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19793—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×#121—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4093—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89#4082—21no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93#4072—21no—
94#4070—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98#4040—41no—
99#4039—21no—
100#4033—21no—
101#4025—41no—
102#4021—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3946—21no—
125C8×Dic5—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942D411yescharacteristic
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—41no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—41no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3373—51no—
147#3302—51no—
148#3298D511yescharacteristic, complemented
149#1719—51no—
150#1700—51no—
151#1681—51no—
152#1680—51no—
153#1665—51no—
154#1650—51no—
155#1649—51no—
156#1640—51no—
157#1625—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×SD16—41no—
182C5×SD16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—81no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#689—81no—
206#689—81no—
207#687—22no—
208#686—42no—
209#686—81no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#677—42no—
228#677—81no—
229#559—51no—
230#556—51no—
231D4×Q8C2×D511yescharacteristic
232#547C2×D511yescharacteristic
233#500—51no—
234#495—101no—
235#492—51no—
236#489—101no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic
239#486—51no—
240#486—51no—
241#485—101no—
242#483—21no—
243#476—101no—
244#475—51no—
245#475C2×D511yescharacteristic
246#474—51no—
247#467—101no—
248#465—21no—
249#464—101no—
250#463—101no—
251#463—101no—
252#462—51no—
253#462—51no—
254#461C2×D511yescharacteristic
255#459—51no—
256#459—51no—
257#452—101no—
258#448—21no—
259#446—51no—
260C8×Q8—51no—
261#442—101no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264C4×SD16C2×D511yescharacteristic
265C8×D4—51no—
266C8×D4C2×D511yescharacteristic
267#416—101no—
268C2×#103—21no—
269#335—51no—
270#334—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—82no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—82no—
294C5×D4#13512yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—81no—
318C4×D5—161no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—21no—
334C2×Q16—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
341C2×D8—101no—
342C2×D8—101no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—101no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#127—51no—
350#126—201no—
351#124—101no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354#123—41no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—101no—
360#121—21no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C4×D4C22×D511yescharacteristic
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—101no—
372#107—201no—
373#106—21no—
374#106—51no—
375#106—101no—
376#106C22⋊D511yescharacteristic
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—201no—
401#102C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5C2×#13511yescharacteristic
427C4×C5#57511yescharacteristic
428C4×C5#57611yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—81no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—201no—
454Q16—401no—
455Q16—401no—
456SD16—41no—
457SD16—81no—
458SD16—102no—
459SD16—202no—
460SD16—401no—
461D8—202no—
462D8—401no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—401no—
472C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—42no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5#326811yescharacteristic
505C2×C5#328211yescharacteristic
506C2×C5#328911yescharacteristic
507D5—161no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—201no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—101no—
519Q8—101no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—401no—
531D4#406212yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—801no—
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4#414411yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C5#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4—401no—
581C4C2×#406211yescharacteristic
582C4#6609611yescharacteristic
583C4#6615611yescharacteristic
584C4#6616911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—801no—
588C2#1061523811yescharacteristic
589C2#1061559811yescharacteristic
590C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3298C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602703C2
hypercenter#3298D5
hypocenterC5#19793
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3298C2semidirect
2. #10615300C2semidirect
3. #10615241C2semidirect
4. #10611369C2semidirect
5. #10602709C2semidirect
7. #10602033C2semidirect
8. #10602016C2semidirect
9. #10601921C2semidirect
10. #10601915C2semidirect
11. #10601842C2semidirect
12. #10601832C2semidirect
13. #10601688C2semidirect
14. #10601639C2semidirect
15. #10601632C2semidirect
148. #3298D5semidirect
560. C5#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32982
#106153002
#106152412
#106113692
#106027092
#106027032
#106020332
#106020162
#106019212
#106019152
#106018422
#106018322
#106016882
#106016392
#106016322
#197935