Finite Group Databasebeta

← #12089214

Subgroups — #12089214

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601805C211yesmaximal, characteristic
9#10601635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66061C2211yescharacteristic
17#66047C2211yescharacteristic
18#65885C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#461C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65460—21no—
25#65459—21no—
26#65444—21no—
27#65442—21no—
28#65405—21no—
29#65402—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65140C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65138C2211yescharacteristic
40#65135C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65094—21no—
44D5×#103—21no—
45#65076—21no—
46#65074—21no—
47#65056—21no—
48#65054—21no—
49#65050—21no—
50#65047—21no—
51#65022—21no—
52#65012—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19793—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4084—21no—
78#4082—21no—
79#4082—21no—
80#4082—21no—
81#4081—41no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687D411yescharacteristic
87C2×#686—21no—
88#4072—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×Dic20—21no—
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×C8×D5—21no—
95#4042—41no—
96#4039—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4034—21no—
99#4033—21no—
100#4029—41no—
101#4025—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—41no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3953—21no—
122#3953D411yescharacteristic
123#3952—21no—
124#3950—21no—
125#3949—21no—
126#3949D411yescharacteristic
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948D411yescharacteristic
133#3947—21no—
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3942D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—41no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3373—51no—
147#3302—51no—
148#3298—51no—
149#1719—51no—
150#1700—51no—
151#1681D511yescharacteristic, complemented
152#1680—51no—
153#1665—51no—
154#1650—51no—
155#1649—51no—
156#1640—51no—
157#1625—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×SD16—81no—
182C5×D8—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—81no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#687—41no—
201#687—42no—
202#687—81no—
203#686—42no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225Dic20—81no—
226Dic20—81no—
227#677—22no—
228C8×D5—81no—
229#559—51no—
230#556—51no—
231D4×Q8—51no—
232#547—51no—
233#500—51no—
234#495—101no—
235#492—51no—
236#489—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486C2×D511yescharacteristic
241#485—101no—
242#483—101no—
243#476—101no—
244#475—51no—
245#475—51no—
246#474—51no—
247#467—101no—
248#465—101no—
249#464—101no—
250#463—101no—
251#463—101no—
252#462—51no—
253#462—51no—
254#461C2×D511yescharacteristic
255#459—51no—
256#459C2×D511yescharacteristic
257#452—101no—
258#448—101no—
259#446—51no—
260C8×Q8—51no—
261#442—101no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C8×D4—51no—
266C8×D4C2×D511yescharacteristic
267#416—101no—
268C2×#103—101no—
269#335C2×D511yescharacteristic
270#334—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331C2×D511yescharacteristic
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—81no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—161no—
308D20—21no—
309D20#13512yes—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×Q16—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—101no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—101no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#127C22×D511yescharacteristic
350#126—201no—
351#124—101no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354#123—201no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—201no—
360#121—101no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C22×D511yescharacteristic
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—101no—
372#107—201no—
373#106—51no—
374#106—51no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5#57511yescharacteristic
424C4×C5#57611yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433#41—202no—
434#41—401no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—401no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—401no—
455Q16—401no—
456SD16—81no—
457SD16—102no—
458SD16—201no—
459SD16—202no—
460SD16—401no—
461D8—81no—
462D8—202no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—401no—
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5—161no—
504C2×C5#326811yescharacteristic
505C2×C5#328211yescharacteristic
506C2×C5#328911yescharacteristic
507D5—42no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—101no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—101no—
514Q8—101no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—402no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—52no—
529D4—81no—
530D4—101no—
531D4—402no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—801no—
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C2×C4#414911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—101no—
557C8—101no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C5#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—102no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22#6594311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—201no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4#6609111yescharacteristic
582C4D5×#13511yescharacteristic
583C4#6610211yescharacteristic
584C4#6610911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—202no—
588C2#1061228911yescharacteristic
589C2#1061245911yescharacteristic
590C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601805C2
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19793
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613318C2semidirect
2. #10612181C2semidirect
3. #10612056C2semidirect
4. #10611173C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601982C2semidirect
7. #10601842C2semidirect
9. #10601635C2semidirect
10. #10599388C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599261C2semidirect
13. #10599254C2semidirect
14. #10599199C2semidirect
15. #10599187C2semidirect
151. #1681D5semidirect
560. C5#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133182
#106121812
#106120562
#106111732
C5×#16812
#106019822
#106018422
#106018052
#106016352
#105993882
#105993512
#105992612
#105992542
#105991992
#105991872
#197935