Finite Group Databasebeta

← #12089255

Subgroups — #12089255

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615262C211yesmaximal, characteristic
2#10615241C211yesmaximal, characteristic
3#10612822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1635C211yesmaximal, characteristic
6#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66056C2211yescharacteristic
18#65876C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65528—21no—
24#65522—21no—
25#65383C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65382C2211yescharacteristic
28#65379C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65340—21no—
32#65334—21no—
33#65330—21no—
34#65329—21no—
35#65308C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37C4×#687C2211yescharacteristic
38D4×#168C2211yescharacteristic
39D4×#168C2211yescharacteristic
40#65296C2211yescharacteristic
41#65260—21no—
42C2×#3942—21no—
43#65144—21no—
44#65143—21no—
45#65143—21no—
46#65142—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65056—21no—
52#65054—21no—
53#65050—21no—
54#65047—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19796—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#123—41no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×#121—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78#4090—41no—
79C2×#689—21no—
80#4082—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#687D411yescharacteristic
84C2×#687D411yescharacteristic
85#4072—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88C22×#168—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×Dic20—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4025—41no—
98#4024—41no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—41no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3964—21no—
115#3964D411yescharacteristic
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3950—41no—
120#3949—21no—
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123#3947—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3942D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—51no—
146#3369—51no—
147#3302—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1700—51no—
151#1683—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1650—51no—
155#1649—51no—
156#1645—51no—
157#1635D511yescharacteristic
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—81no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#689—81no—
197#687—22no—
198#687—22no—
199#687—81no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—81no—
219C2×#168—81no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—42no—
225Q82—51no—
226#556—51no—
227D4×Q8—51no—
228#547C2×D511yescharacteristic
229#500—51no—
230#498—51no—
231#498—101no—
232#489—101no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#485—101no—
238#483—101no—
239#476—101no—
240#476C2×D511yescharacteristic
241#476C2×D511yescharacteristic
242#475—51no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#475—101no—
246#474—51no—
247#467—101no—
248#465—101no—
249#464—101no—
250#462—51no—
251#462—51no—
252#461—51no—
253#452—101no—
254#448—101no—
255#446—51no—
256C8×Q8—51no—
257#441—101no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—51no—
260C4×SD16—101no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263#416—101no—
264C2×#103—101no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275#322—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—82no—
285C5×D4#13712yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313Dic10—161no—
314Dic10#13512yes—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—21no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—101no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C22×C8—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—201no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—201no—
342#124—101no—
343#123—41no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—21no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4C22×D511yescharacteristic
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359#107—101no—
360#107—201no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—51no—
364#106—51no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—41no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—22no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5C2×#13711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417Dic5—22no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—201no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—401no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D511yescharacteristic
437C2×D4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—201no—
442Q16—202no—
443Q16—401no—
444SD16—102no—
445SD16—102no—
446SD16—401no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—401no—
457C2×C8—401no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—201no—
486C42—201no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—42no—
489C2×C5—81no—
490C2×C5#326611yescharacteristic
491C2×C5#328211yescharacteristic
492C2×C5#328911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—52no—
498Q8—81no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8—101no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—402no—
507Q8—801no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#406112yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4#414411yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—101no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#6592411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—102no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4C2×#406111yescharacteristic
561C4D5×#13511yescharacteristic
562C4#6610911yescharacteristic
563C4#6611211yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1061190011yescharacteristic
567C2#1061197511yescharacteristic
568C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1635C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#547C22
hypercenter#1635D5
hypocenterC5#19796
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612822C2semidirect
4. #10612784C2semidirect
6. #10602032C2semidirect
7. #10602015C2semidirect
8. #10601928C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10599270C2semidirect
11. #10599261C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
13. #10598985C2semidirect
14. #10598947C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
541. C5#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152622
#106152412
#106128222
#106127842
C5×#16352
#106020322
#106020152
#106019282
#106019252
#105992702
#105992612
#105990022
#105989852
#105989472
#105989432
#197965