Finite Group Databasebeta

← #12089285

Subgroups — #12089285

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615374C211yesmaximal, characteristic
2#10615371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601927C211yesmaximal, characteristic
10#10599308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598980C211yesmaximal, characteristic
15#10598947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66056C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65380C2211yescharacteristic
25#65380C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic
29#65357—21no—
30#65355—21no—
31#65340—21no—
32#65339—21no—
33#65320C2211yescharacteristic
34C4×#689C2211yescharacteristic
35Q8×#168C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65305—21no—
38#65304C2211yescharacteristic
39C4×#686—21no—
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65259—21no—
42C2×#3942—21no—
43#65179—21no—
44#65178—21no—
45#65144—21no—
46#65143—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65087—21no—
52#65084—21no—
53#65050—21no—
54#65047—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19798—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×Q16—41no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79#4093—21no—
80#4090—41no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687D411yescharacteristic
85C2×#686—21no—
86#4070—21no—
87C22×#168—21no—
88C2×#677—21no—
89#4040—41no—
90#4039—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96#4024—41no—
97#4021—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C4×D20—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967D411yescharacteristic
111#3964D411yescharacteristic
112C22⋊#168—21no—
113#3953—21no—
114#3953—41no—
115#3949—21no—
116#3948—21no—
117#3947—21no—
118#3946—21no—
119#3946—21no—
120C8×Dic5—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942D411yescharacteristic
127#3942D411yescharacteristic
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—51no—
146#3375—51no—
147#3361—51no—
148#3299—51no—
149#1720—51no—
150#1704—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1640—51no—
155#1633—51no—
156#1632D511yescharacteristic, complemented
157#1627—51no—
158#1582—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—81no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×Q16—82no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196#689—22no—
197#689—81no—
198#687—22no—
199#686—42no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—81no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222#677—42no—
223#559—51no—
224Q82—51no—
225#554C2×D511yescharacteristic
226D4×Q8—51no—
227#498—51no—
228#498—101no—
229#494C2×D511yescharacteristic
230#489—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#484—101no—
237#478—101no—
238#477—51no—
239#477—51no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—101no—
242#476C2×D511yescharacteristic
243#475—51no—
244#475—101no—
245#474—101no—
246#467—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#460—51no—
251#459—51no—
252#451—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255C8×Q8—51no—
256#440—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—101no—
261C8×D4—51no—
262C2×#103—101no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332—51no—
268#331—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
273#322—51no—
274C23×C5—21no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—81no—
279C5×Q8—81no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4#13712yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—161no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—82no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—81no—
304C4×D5—161no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—82no—
311Dic10—161no—
312Dic10#13512yes—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—101no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—51no—
325C2×Q16—101no—
326C2×SD16—51no—
327C2×SD16—101no—
328C2×D8—101no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—201no—
335C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127—51no—
338#125—21no—
339#124—101no—
340#124—101no—
341#123—201no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—201no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357#107—21no—
358#107—51no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—21no—
362#106—51no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—21no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—201no—
392C22⋊C8—101no—
393#97—101no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C5—22no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5C2×#13511yescharacteristic
413C4×C5C2×#13711yescharacteristic
414C4×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5#57811yescharacteristic
416Dic5—22no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8—401no—
430C2×Q8D4×D511yescharacteristic
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439Q16—82no—
440Q16—102no—
441Q16—401no—
442SD16—102no—
443SD16—202no—
444D8—202no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—401no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C42—21no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—201no—
483C42C23×D511yescharacteristic
484C2×C5—42no—
485C2×C5#327011yescharacteristic
486C2×C5#328211yescharacteristic
487C2×C5#328811yescharacteristic
488D5—161no—
489C23—21no—
490C23—201no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—52no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—101no—
499Q8—201no—
500Q8—201no—
501Q8—402no—
502Q8—801no—
503D4—21no—
504D4—201no—
505D4—201no—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—401no—
509D4#406412yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4—801no—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4#414411yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22#6592411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—102no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—401no—
556C4C2×#406411yescharacteristic
557C4D5×#13511yescharacteristic
558C4#6611211yescharacteristic
559C4#6611311yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—801no—
562C2#1061193911yescharacteristic
563C2#1061197511yescharacteristic
564C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1632C2
socleC22×C5D42
prime radical#65304C22
hypercenter#1632D5
hypocenterC5#19798
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615371C2semidirect
3. #10612870C2semidirect
4. #10612784C2semidirect
5. C5×#1632C2semidirect
6. #10602100C2semidirect
7. #10602093C2semidirect
8. #10601941C2semidirect
10. #10599308C2semidirect
11. #10599303C2semidirect
12. #10599055C2semidirect
13. #10599008C2semidirect
15. #10598947C2semidirect
156. #1632D5semidirect
537. C5#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153742
#106153712
#106128702
#106127842
C5×#16322
#106021002
#106020932
#106019412
#106019272
#105993082
#105993032
#105990552
#105990082
#105989802
#105989472
#197985