Finite Group Databasebeta

← #12089293

Subgroups — #12089293

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#10615450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601807C211yesmaximal, characteristic
12#10601799C211yesmaximal, characteristic
13#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#488—21no—
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#478—21no—
23C5×#477C2211yescharacteristic
24C5×#463—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C5×D8—21no—
29SD16×Dic5—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65380C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65344—21no—
37#65343—21no—
38#65340—21no—
39#65339—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41C4×#689C2211yescharacteristic
42#65313C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65307—21no—
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65296—21no—
49#65259—21no—
50C2×#3942—21no—
51#65144—21no—
52#65080—21no—
53#65050—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19798—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C2×C5×D8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—41no—
89C2×#689D411yescharacteristic
90D4×Dic5—21no—
91C2×#687—21no—
92#4070—21no—
93C22×#168—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034—41no—
97#4024—41no—
98#4015—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#106D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123C22⋊#168—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—51no—
146#3375—51no—
147#3361D511yescharacteristic
148#3299—51no—
149#1720—51no—
150#1704—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1640—51no—
155#1633—51no—
156#1632—51no—
157#1627—51no—
158#1582—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—81no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×SD16—22no—
179C5×D8—42no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#689—22no—
202#689—81no—
203#689—82no—
204#687—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#559C2×D511yescharacteristic
224Q82—51no—
225#554C2×D511yescharacteristic
226D4×Q8—51no—
227#498—51no—
228#498—101no—
229#494—51no—
230#489—101no—
231#488—21no—
232#487—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486C2×D511yescharacteristic
236#484—101no—
237#478—21no—
238#477—51no—
239#477—51no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—51no—
242#476—101no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#474—101no—
246#467—101no—
247#464—101no—
248#463—21no—
249#462—51no—
250#460—51no—
251#459C2×D511yescharacteristic
252#451—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255C8×Q8C2×D511yescharacteristic
256#440—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×SD16C2×D511yescharacteristic
260C4×D8—21no—
261C8×D4—51no—
262C2×#103—101no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268#331—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—41no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—81no—
287C5×D4#13712yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—161no—
297C2×C4×C5—161no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—82no—
306Dic10—21no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—82no—
310Dic10—81no—
311Dic10—161no—
312Dic10#13512yes—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—101no—
323C2×Q16—51no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—201no—
326C2×SD16—101no—
327C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
328C2×D8—21no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8—201no—
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127C22×D511yescharacteristic
338#125—21no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#123—41no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—201no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C22×D511yescharacteristic
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357#107—21no—
358#107—51no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106C22⋊D511yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103C22⋊D511yescharacteristic
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—201no—
391#102C22⋊D511yescharacteristic
392C22⋊C8—101no—
393#97—101no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C5—22no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C4×C5—21no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5C2×#13711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57811yescharacteristic
417Dic5—22no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—202no—
428C2×Q8—401no—
429C2×Q8D4×D511yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—201no—
439Q16—102no—
440Q16—401no—
441Q16—402no—
442SD16—22no—
443SD16—202no—
444D8—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—201no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—101no—
482C42—201no—
483C42C23×D511yescharacteristic
484C2×C5—42no—
485C2×C5—161no—
486C2×C5#327011yescharacteristic
487C2×C5#328211yescharacteristic
488C2×C5#328811yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—41no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—52no—
496Q8—81no—
497Q8—101no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—401no—
501Q8—402no—
502Q8—801no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4#409712yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4#414411yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—102no—
553C4—201no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4D5×#13511yescharacteristic
557C4#6610411yescharacteristic
558C4C2×#409711yescharacteristic
559C4#6617211yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#1061527711yescharacteristic
563C2#1061565011yescharacteristic
564C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3361C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#459C22
hypercenter#3361D5
hypocenterC5#19798
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615450C2semidirect
3. #10615371C2semidirect
4. SD16×Dic10C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602001C2semidirect
8. #10601984C2semidirect
9. #10601954C2semidirect
10. #10601948C2semidirect
13. #10601736C2semidirect
14. #10601725C2semidirect
15. #10601688C2semidirect
537. C5#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33612
#106154502
#106153712
SD16×Dic102
#106027382
#106027172
#106020012
#106019842
#106019542
#106019482
#106018072
#106017992
#106017362
#106017252
#106016882
#197985