Finite Group Databasebeta

← #12089298

Subgroups — #12089298

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613316C211yesmaximal, characteristic
2#10612850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601828C211yesmaximal, characteristic
9#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599189C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66047C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65455—21no—
25#65453—21no—
26#65382C2211yescharacteristic
27#65381C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65361C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32C4×#689C2211yescharacteristic
33#65176—21no—
34#65173—21no—
35#65140—21no—
36#65140C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65131—21no—
40#65131C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65120C2211yescharacteristic
43#65097—21no—
44D5×#103—21no—
45#65076—21no—
46#65057—21no—
47#65054—21no—
48#65052—21no—
49#65048—21no—
50#65045—21no—
51C4×#677—21no—
52C4×#677C2211yescharacteristic
53#64969—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19798—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4092—41no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#689—41no—
76C2×#689D411yescharacteristic
77#4082—21no—
78#4082—21no—
79#4081—41no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#686—21no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×#677D411yescharacteristic
85C2×C8×D5—21no—
86#4043—21no—
87#4043—21no—
88#4043—41no—
89#4039—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4034—21no—
93#4034—41no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2311yescharacteristic
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967D411yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—41no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3949D411yescharacteristic
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3942D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—51no—
146#3375—51no—
147#3361—51no—
148#3299—51no—
149#1720—51no—
150#1704—51no—
151#1678D511yescharacteristic, complemented
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1640—51no—
155#1633—51no—
156#1632—51no—
157#1627—51no—
158#1582—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C22×Dic5—41no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—81no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×SD16—42no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193#689—22no—
194#689—82no—
195#686—42no—
196#685—21no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220Dic20—81no—
221#677—22no—
222C8×D5—81no—
223#559—51no—
224Q82—51no—
225#554—51no—
226D4×Q8—51no—
227#498—51no—
228#498—101no—
229#494—51no—
230#489—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486C2×D511yescharacteristic
236#484—101no—
237#478—101no—
238#477—51no—
239#477—51no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—51no—
242#476—101no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#474—101no—
246#467—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#460C2×D511yescharacteristic
251#459—51no—
252#451—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255C8×Q8C2×D511yescharacteristic
256#440—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—101no—
261C8×D4—51no—
262C2×#103—101no—
263#334—51no—
264#334C2×D511yescharacteristic
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332—51no—
268#331C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C23×C5—41no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—81no—
278C5×Q8#13512yes—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—81no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—161no—
298D20—21no—
299D20#13712yes—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—82no—
303C4×D5—161no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—82no—
311Dic10—81no—
312Dic10—161no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—101no—
323C2×Q16—51no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—201no—
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—51no—
328C2×D8—101no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8—201no—
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127C22×D511yescharacteristic
338#125—101no—
339#124—101no—
340#124—101no—
341#123—201no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—201no—
345C22⋊Q8—201no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357#107—21no—
358#107—51no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—51no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—201no—
392C22⋊C8—101no—
393#97—101no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C2×D5—22no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5C2×#13511yescharacteristic
411C4×C5C2×#13711yescharacteristic
412C4×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5#57811yescharacteristic
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8—401no—
430C2×Q8D4×D511yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—51no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439Q16—102no—
440Q16—401no—
441Q16—402no—
442SD16—42no—
443SD16—102no—
444D8—202no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8D4×D511yescharacteristic
454C2×C8D4×D511yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C42—21no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—201no—
483C42C23×D511yescharacteristic
484C2×C5—161no—
485C2×C5#327011yescharacteristic
486C2×C5#328211yescharacteristic
487C2×C5#328811yescharacteristic
488D5—42no—
489C23—41no—
490C23—101no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—101no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—402no—
500Q8—401no—
501Q8—801no—
502Q8#406212yes—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—52no—
508D4—81no—
509D4—101no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4—801no—
524C2×C4—801no—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4#414911yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—102no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22#6594311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4C2×#406211yescharacteristic
557C4#6610411yescharacteristic
558C4#6610511yescharacteristic
559C4D5×#13711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—202no—
562C2#1061236211yescharacteristic
563C2#1061240811yescharacteristic
564C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1678C2
socleC22×C5D42
prime radical#65361C22
hypercenter#1678D5
hypocenterC5#19798
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612850C2semidirect
3. #10612105C2semidirect
4. Q8×#677C2semidirect
5. C5×#1678C2semidirect
6. #10601984C2semidirect
7. #10601954C2semidirect
9. #10601725C2semidirect
10. #10599340C2semidirect
11. #10599312C2semidirect
12. #10599308C2semidirect
13. #10599285C2semidirect
14. #10599199C2semidirect
151. #1678D5semidirect
537. C5#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133162
#106128502
#106121052
Q8×#6772
C5×#16782
#106019842
#106019542
#106018282
#106017252
#105993402
#105993122
#105993082
#105992852
#105991992
#105991892
#197985