Finite Group Databasebeta

← #12089299

Subgroups — #12089299

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612865C211yesmaximal, characteristic
3#10612770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599331C211yesmaximal, characteristic
11#10599310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599250C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#446C2211yescharacteristic
24#65381C2211yescharacteristic
25#65380C2211yescharacteristic
26#65379C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30C4×#688C2211yescharacteristic
31#65180—21no—
32#65161—21no—
33#65159—21no—
34#65144—21no—
35#65139C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65135—21no—
38#65134—21no—
39#65132C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65108—21no—
44#65102—21no—
45#65098—21no—
46#65097—21no—
47D5×#103—21no—
48#65089—21no—
49#65080—21no—
50#65077—21no—
51#65003—21no—
52#64999—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19798—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4092—21no—
74#4092—41no—
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#689—21no—
77C2×#689—41no—
78C2×#688D411yescharacteristic
79C2×Dic20D411yescharacteristic
80C2×D40—21no—
81C2×#677—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83#4043—21no—
84#4042—41no—
85#4040—41no—
86#4039—21no—
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034—41no—
94#4021—21no—
95#4020C2311yescharacteristic
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4015—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#97—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3952—21no—
123#3950—21no—
124#3950D411yescharacteristic
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—41no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×SD16—51no—
146#3375—51no—
147#3361—51no—
148#3299—51no—
149#1720—51no—
150#1704D511yescharacteristic, complemented
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1640—51no—
155#1633—51no—
156#1632—51no—
157#1627—51no—
158#1582—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—81no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191#689—81no—
192#689—82no—
193#688—22no—
194#685—21no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219Dic20—22no—
220D40—42no—
221#677—42no—
222C8×D5—81no—
223#559—51no—
224Q82—51no—
225#554—51no—
226D4×Q8—51no—
227#498—51no—
228#498—101no—
229#494—51no—
230#489—101no—
231#488—101no—
232#487C2×D511yescharacteristic
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#484—101no—
237#478—101no—
238#477—51no—
239#477—51no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—51no—
242#476—101no—
243#475—101no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#474—101no—
246#467—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#460—51no—
251#459—51no—
252#451—101no—
253#446C2×D511yescharacteristic
254C8×Q8—51no—
255C8×Q8—51no—
256#440—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—101no—
261C8×D4—51no—
262C2×#103—101no—
263#334—51no—
264#334C2×D511yescharacteristic
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332C2×D511yescharacteristic
268#331—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294D20—21no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—81no—
300D20#13712yes—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—161no—
305C4×D5—161no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—21no—
309Dic10—82no—
310Dic10—81no—
311Dic10—161no—
312Dic10#13512yes—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—101no—
323C2×Q16—51no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—201no—
326C2×SD16—51no—
327C2×SD16—101no—
328C2×D8—101no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—201no—
335C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127—51no—
338#125—101no—
339#124—101no—
340#124—101no—
341#123—201no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—201no—
345C22⋊Q8—201no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357#107—21no—
358#107—51no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—21no—
362#106—51no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—51no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—201no—
392C22⋊C8—101no—
393#97—21no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C5D4211yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C2×#13511yescharacteristic
412C4×C5C2×#13711yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414C4×C5#57811yescharacteristic
415Dic5—22no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8—401no—
430C2×Q8D4×D511yescharacteristic
431C2×D4—51no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439Q16—102no—
440Q16—401no—
441Q16—402no—
442SD16—102no—
443SD16—202no—
444D8—202no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8D4×D511yescharacteristic
454C2×C8D4×D511yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C42—21no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—201no—
483C42C23×D511yescharacteristic
484C2×C5#327011yescharacteristic
485C2×C5#328211yescharacteristic
486C2×C5#328811yescharacteristic
487D5—42no—
488D5—161no—
489C23—101no—
490C23—201no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—52no—
496Q8—81no—
497Q8—101no—
498Q8—101no—
499Q8—101no—
500Q8—401no—
501Q8—402no—
502Q8—801no—
503D4—52no—
504D4—101no—
505D4—201no—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—201no—
509D4—401no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4—801no—
524C2×C4—801no—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4#414911yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—102no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22#6594311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—102no—
551C4—201no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—401no—
556C4D5×#13511yescharacteristic
557C4D5×#13711yescharacteristic
558C4#6611211yescharacteristic
559C4#6611311yescharacteristic
560C2—202no—
561C2—801no—
562C2#1061236111yescharacteristic
563C2#1061265711yescharacteristic
564C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1704C2
socleC22×C5D42
prime radical#65132C22
hypercenter#1704D5
hypocenterC5#19798
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613344C2semidirect
3. #10612770C2semidirect
4. #10611715C2semidirect
5. C5×#1704C2semidirect
6. #10602018C2semidirect
7. #10601954C2semidirect
8. #10601921C2semidirect
9. #10601746C2semidirect
11. #10599310C2semidirect
12. #10599303C2semidirect
13. #10599285C2semidirect
14. #10599259C2semidirect
150. #1704D5semidirect
537. C5#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133442
#106128652
#106127702
#106117152
C5×#17042
#106020182
#106019542
#106019212
#106017462
#105993312
#105993102
#105993032
#105992852
#105992592
#105992502
#197985