Finite Group Databasebeta

← #12089300

Subgroups — #12089300

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65464—21no—
24#65452—21no—
25#65380C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic
31#65327—21no—
32#65327—21no—
33#65326—21no—
34#65326—21no—
35C4×#687C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65304C2211yescharacteristic
38#65304C2211yescharacteristic
39D4×#168C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65292—21no—
42#65292—21no—
43#65291—21no—
44#65291—21no—
45#65180—21no—
46#65178—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65077—21no—
53#65053—21no—
54#65051—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#124—41no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C5×#117—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4090—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84#4086—21no—
85#4086—21no—
86C2×#687D411yescharacteristic
87C2×#687D411yescharacteristic
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92C22×#168—21no—
93C22×#168—21no—
94C2×D40—41no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—21no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99#4036—21no—
100#4035—41no—
101#4033—21no—
102#4030—41no—
103#4030—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—41no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964D411yescharacteristic
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3947—21no—
122#3946—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942D411yescharacteristic
128#3942D411yescharacteristic
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646D511yescharacteristic, complemented
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173#709—81no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201#688—42no—
202#688—81no—
203#687—22no—
204#687—41no—
205#686—81no—
206#686—81no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—81no—
222C2×#168—81no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227D40—82no—
228#677—42no—
229#677—81no—
230#557—51no—
231#555C2×D511yescharacteristic
232#550—51no—
233#550—51no—
234#493—51no—
235#492—51no—
236#492—101no—
237#490—101no—
238#487C2×D511yescharacteristic
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—51no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—101no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#460—101no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—161no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—161no—
307C22⋊D5—161no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—81no—
321D20—81no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10#13512yes—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#127—51no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127—101no—
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—41no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—201no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—21no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5#57511yescharacteristic
434C4×C5#57611yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—401no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—51no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465SD16—81no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—201no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—402no—
473D8—401no—
474D8—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—401no—
485C2×C8—401no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—41no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5—81no—
512C2×C5#326811yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328811yescharacteristic
515D5—161no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—52no—
524Q8—81no—
525Q8—101no—
526Q8—101no—
527Q8—101no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—161no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—401no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22#6592411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—102no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4D5×#13511yescharacteristic
597C4#6610211yescharacteristic
598C4#6610811yescharacteristic
599C4#6611211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—801no—
603C2—801no—
604C2#1061185911yescharacteristic
605C2#1061197511yescharacteristic
606C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1646C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1646D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615386C2semidirect
2. #10615386C2semidirect
3. #10612726C2semidirect
4. #10612151C2semidirect
5. C5×#1646C2semidirect
6. #10602029C2semidirect
7. #10602011C2semidirect
8. #10601893C2semidirect
9. #10601832C2semidirect
10. #10599307C2semidirect
11. #10599303C2semidirect
12. #10598979C2semidirect
13. #10598979C2semidirect
14. #10598947C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
154. #1646D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153862
#106127262
#106121512
C5×#16462
#106020292
#106020112
#106018932
#106018322
#105993072
#105993032
#105989792
#105989472
#105989432
#197995