Finite Group Databasebeta

← #12089302

Subgroups — #12089302

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66055C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65464—21no—
25#65452—21no—
26#65451—21no—
27SD16×Dic5—21no—
28#65447—21no—
29#65446—21no—
30#65404—21no—
31#65402—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65362C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38C4×#687C2211yescharacteristic
39#65180—21no—
40#65178—21no—
41#65139C2211yescharacteristic
42#65139C2211yescharacteristic
43#65137C2211yescharacteristic
44#65132C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic
47#65073—21no—
48#65061—21no—
49#65053—21no—
50#65051—21no—
51#65026—21no—
52#65023—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—21no—
79C2×#688—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687D411yescharacteristic
88C2×#686—41no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4072—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×C8×D5—21no—
96#4039—21no—
97#4038—21no—
98#4036—21no—
99#4035—41no—
100#4033—21no—
101#4031—41no—
102#4030—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948D411yescharacteristic
133#3947—21no—
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—41no—
138#3942D411yescharacteristic
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665D511yescharacteristic, complemented
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C5×SD16—81no—
187C5×D8—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—81no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#688—81no—
202#687—22no—
203#687—81no—
204#686—82no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226D40—81no—
227#677—41no—
228#677—42no—
229C8×D5—81no—
230#557—51no—
231#555—51no—
232#550—51no—
233#550—51no—
234#493—51no—
235#492—101no—
236#492C2×D511yescharacteristic
237#490—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—51no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#460—101no—
256#459—51no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic
272#333—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C22⋊D5—161no—
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—82no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—81no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—81no—
327Dic10#13512yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#127—51no—
355#127—101no—
356#127—101no—
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—201no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376#117—101no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—201no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5#57511yescharacteristic
432C4×C5#57611yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—401no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—102no—
468SD16—201no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—81no—
473D8—401no—
474D8—402no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—401no—
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—201no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326811yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328811yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—101no—
520C23—201no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—52no—
524Q8—101no—
525Q8—101no—
526Q8—101no—
527Q8—401no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—801no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22#6594311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—102no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4#6609111yescharacteristic
597C4#6609611yescharacteristic
598C4D5×#13511yescharacteristic
599C4#6610711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—401no—
603C2—801no—
604C2#1061207911yescharacteristic
605C2#1061240911yescharacteristic
606C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1665C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1665D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613486C2semidirect
2. #10612726C2semidirect
3. #10612084C2semidirect
4. #10611183C2semidirect
5. C5×#1665C2semidirect
6. #10602053C2semidirect
7. #10601902C2semidirect
8. #10601806C2semidirect
9. #10601632C2semidirect
10. #10599341C2semidirect
11. #10599312C2semidirect
12. #10599251C2semidirect
13. #10599239C2semidirect
14. #10599207C2semidirect
15. #10599196C2semidirect
153. #1665D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134862
#106127262
#106120842
#106111832
C5×#16652
#106020532
#106019022
#106018062
#106016322
#105993412
#105993122
#105992512
#105992392
#105992072
#105991962
#197995