Finite Group Databasebeta

← #12089303

Subgroups — #12089303

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#492—21no—
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#461—21no—
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#460—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29#65527—21no—
30#65522—21no—
31#65461—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65376C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65356—21no—
39#65355—21no—
40#65327—21no—
41#65324—21no—
42#65316—21no—
43#65316C2211yescharacteristic
44#65315—21no—
45C4×#688C2211yescharacteristic
46#65313C2211yescharacteristic
47#65310C2211yescharacteristic
48#65310C2211yescharacteristic
49#65304C2211yescharacteristic
50D4×#168C2211yescharacteristic
51#65155—21no—
52#65093—21no—
53#65064—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16D411yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127—21no—
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×#125—41no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C2×#688—21no—
90C2×#688D411yescharacteristic
91#4084—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—41no—
95#4076—21no—
96#4072—21no—
97C22×#168—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4041—21no—
100#4041—41no—
101#4038—21no—
102#4031—41no—
103#4020—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102D411yescharacteristic
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3942—41no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392D511yescharacteristic, complemented
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174#713—42no—
175#713—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×SD16—41no—
186C5×SD16—42no—
187C5×SD16—81no—
188C5×SD16—81no—
189C5×SD16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210#688—22no—
211#688—42no—
212#686—81no—
213#686—81no—
214#686—82no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—81no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C8×D5—81no—
230#557C2×D511yescharacteristic
231#555—51no—
232#550—51no—
233#550C2×D511yescharacteristic
234#493—51no—
235#492—21no—
236#492C2×D511yescharacteristic
237#490—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—51no—
247#474—51no—
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—21no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#460—21no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8C2×D511yescharacteristic
262#440—101no—
263C4×SD16—21no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8#13512yes—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4—161no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323D20—161no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#127—21no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—41no—
360#124—201no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106C22⋊D511yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—201no—
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102C22⋊D511yescharacteristic
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5#57511yescharacteristic
436C4×C5#57611yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8D4×D511yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465SD16—41no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—102no—
471SD16—202no—
472D8—401no—
473D8—401no—
474D8—402no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8—401no—
484C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326811yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328811yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—101no—
520C23—201no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—401no—
527Q8#406212yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—101no—
537D4—101no—
538D4—161no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—401no—
544D4—402no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4#414411yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4C2×#406211yescharacteristic
597C4#6609611yescharacteristic
598C4#6615611yescharacteristic
599C4#6616911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—401no—
603C2—801no—
604C2#1061530811yescharacteristic
605C2#1061559811yescharacteristic
606C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3392C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3392D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3392C2semidirect
2. #10615421C2semidirect
3. #10615302C2semidirect
4. #10611412C2semidirect
5. #10602729C2semidirect
6. #10602711C2semidirect
7. #10602060C2semidirect
8. #10602053C2semidirect
9. #10601840C2semidirect
10. #10601832C2semidirect
11. #10601825C2semidirect
12. #10601819C2semidirect
13. #10601733C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601688C2semidirect
145. #3392D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33922
#106154212
#106153022
#106114122
#106027292
#106027112
#106020602
#106020532
#106018402
#106018322
#106018252
#106018192
#106017332
#106017302
#106016882
#197995