Finite Group Databasebeta

← #12089305

Subgroups — #12089305

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23#65377C2211yescharacteristic
24#65377C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic
26#65376C2211yescharacteristic
27#65374—21no—
28#65374C2211yescharacteristic
29#65372—21no—
30#65372C2211yescharacteristic
31#65356—21no—
32#65355—21no—
33#65316—21no—
34#65316—21no—
35#65316C2211yescharacteristic
36#65316C2211yescharacteristic
37#65315—21no—
38C4×#688—21no—
39C4×#688C2211yescharacteristic
40C4×#688C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65174—21no—
44#65174—21no—
45#65172—21no—
46#65172—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65100—21no—
52#65100—21no—
53#65093—21no—
54#65093—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×#125—41no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79#4093—41no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#688D411yescharacteristic
87C2×D40—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40—41no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4041—41no—
97#4041—41no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4020—21no—
101#4020—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—41no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3967D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3941—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3941D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636D511yescharacteristic, complemented
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164#713—42no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167#713—81no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#688—22no—
204#688—41no—
205#688—42no—
206#688—42no—
207#688—81no—
208#688—81no—
209#688—81no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225D40—81no—
226D40—81no—
227D40—82no—
228C8×D5—81no—
229C8×D5—81no—
230#557C2×D511yescharacteristic
231#555—51no—
232#550—51no—
233#550—51no—
234#493—51no—
235#492—51no—
236#492—101no—
237#490—101no—
238#487C2×D511yescharacteristic
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477C2×D511yescharacteristic
246#477C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#460—101no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—81no—
291C5×Q8#13512yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—82no—
316D20—81no—
317D20—81no—
318D20—82no—
319D20—161no—
320D20—161no—
321D20—161no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#127—51no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127—101no—
358#125—21no—
359#125—41no—
360#124—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—201no—
366#121—201no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—41no—
391#103—51no—
392#103—51no—
393#103—101no—
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5D4211yescharacteristic
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5#57511yescharacteristic
436C4×C5#57611yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—401no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8D4×D511yescharacteristic
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×D4—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465SD16—102no—
466SD16—201no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—401no—
473D8—401no—
474D8—402no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—401no—
485C2×C8—401no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5#326811yescharacteristic
511C2×C5#328211yescharacteristic
512C2×C5#328811yescharacteristic
513D5—81no—
514D5—81no—
515D5—161no—
516D5—161no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8#406512yes—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—402no—
541D4—401no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—801no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22#6592411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4C2×#406511yescharacteristic
597C4#6610311yescharacteristic
598C4#6611111yescharacteristic
599C4#6611211yescharacteristic
600C2—401no—
601C2—401no—
602C2—801no—
603C2—801no—
604C2#1061193811yescharacteristic
605C2#1061199711yescharacteristic
606C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1636C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1636D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615421C2semidirect
2. #10615416C2semidirect
3. #10612851C2semidirect
4. #10612851C2semidirect
5. C5×#1636C2semidirect
6. #10602024C2semidirect
7. #10602011C2semidirect
8. #10601947C2semidirect
9. #10601943C2semidirect
10. #10599239C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
12. #10599052C2semidirect
13. #10599052C2semidirect
14. #10599009C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
155. #1636D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154212
#106154162
#106128512
C5×#16362
#106020242
#106020112
#106019472
#106019432
#105992392
#105992332
#105990522
#105990092
#105990072
#197995