Finite Group Databasebeta

← #12089306

Subgroups — #12089306

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65464—21no—
27#65452—21no—
28#65451—21no—
29SD16×Dic5—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65070—21no—
39#65070—21no—
40#65068—21no—
41#65068—21no—
42#65064—21no—
43#65064—21no—
44#65061—21no—
45#65061—21no—
46#65053—21no—
47#65052—21no—
48#65051—21no—
49#65046—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77#4093—41no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—21no—
80C2×#688—21no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4085—41no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×C8×D5—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101#4036—21no—
102#4035—41no—
103#4033—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#103—41no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3949D411yescharacteristic
128#3949D411yescharacteristic
129#3948D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717D511yescharacteristic, complemented
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—42no—
176#711—81no—
177#711—81no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C5×SD16—81no—
187C5×D8—82no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#688—81no—
201#687—42no—
202#687—81no—
203#686—81no—
204#686—81no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226#677—22no—
227#677—41no—
228C8×D5—81no—
229C8×D5—81no—
230#557—51no—
231#555—51no—
232#550—51no—
233#550—51no—
234#493C2×D511yescharacteristic
235#492—101no—
236#492C2×D511yescharacteristic
237#490—101no—
238#487C2×D511yescharacteristic
239#486C2×D511yescharacteristic
240#486C2×D511yescharacteristic
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—51no—
247#474—51no—
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#460—101no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C22⋊D5—161no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—82no—
314C2×Dic5—82no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—161no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10#13512yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—101no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#127—101no—
355#127—101no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—201no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388#103—41no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5#57511yescharacteristic
432C4×C5#57611yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—401no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—51no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—102no—
468SD16—201no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—82no—
473D8—401no—
474D8—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—201no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—161no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326811yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328811yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—81no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—52no—
524Q8—81no—
525Q8—101no—
526Q8—101no—
527Q8—101no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—801no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22#6605111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—102no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4D5×#13511yescharacteristic
597C4#6610411yescharacteristic
598C4#6610711yescharacteristic
599C4#6610811yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—401no—
603C2—401no—
604C2#1061356311yescharacteristic
605C2#1061358911yescharacteristic
606C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613486C2semidirect
2. #10613321C2semidirect
3. #10613310C2semidirect
4. #10613310C2semidirect
5. C5×#1717C2semidirect
6. #10602078C2semidirect
7. #10602078C2semidirect
8. #10602060C2semidirect
9. #10602029C2semidirect
10. #10602024C2semidirect
11. #10602003C2semidirect
12. #10602001C2semidirect
13. #10601994C2semidirect
14. #10598872C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
149. #1717D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134862
#106133212
#106133102
C5×#17172
#106020782
#106020602
#106020292
#106020242
#106020032
#106020012
#106019942
#105988722
#105988692
#197995