Finite Group Databasebeta

← #12089307

Subgroups — #12089307

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#466—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#449—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C5×#416—21no—
29#65452—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65365—21no—
34#65365C2211yescharacteristic
35#65364—21no—
36#65364C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65327—21no—
39#65326—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65308—21no—
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#687—21no—
45C4×#687C2211yescharacteristic
46#65304C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65292—21no—
50#65291—21no—
51#65160—21no—
52#65106—21no—
53#65053—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#124—41no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—41no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#688—21no—
89#4086—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687D411yescharacteristic
95C2×#686—21no—
96C2×#686—41no—
97#4076—21no—
98C22×#168—21no—
99#4039—21no—
100#4036—21no—
101#4036—41no—
102#4030—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—41no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305D511yescharacteristic, complemented
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—22no—
186C5×D8—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#688—42no—
206#687—41no—
207#687—42no—
208#687—81no—
209#687—81no—
210#687—81no—
211#686—81no—
212#686—82no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#557—51no—
231#555C2×D511yescharacteristic
232#550—51no—
233#550C2×D511yescharacteristic
234#493—51no—
235#492—51no—
236#492—101no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—21no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#466—21no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#460—101no—
256#459—51no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#449—21no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×SD16C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#416—21no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—81no—
287C5×Q8#13512yes—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—161no—
299C5×D4—161no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—161no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
346C2×D8—21no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#127—21no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—41no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—41no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—21no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106C22⋊D511yescharacteristic
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—201no—
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102C22⋊D511yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×#13511yescharacteristic
434C4×C5#57511yescharacteristic
435C4×C5#57611yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—201no—
465SD16—22no—
466SD16—201no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—81no—
473D8—401no—
474D8—402no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—401no—
484C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5—81no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5#326811yescharacteristic
514C2×C5#328211yescharacteristic
515C2×C5#328811yescharacteristic
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—201no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8#409612yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—401no—
545D4—402no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4#414411yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4#6610211yescharacteristic
597C4#6610311yescharacteristic
598C4C2×#409611yescharacteristic
599C4#6617011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—801no—
604C2#1061524011yescharacteristic
605C2#1061565311yescharacteristic
606C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3305C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3305D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3305C2semidirect
2. #10615386C2semidirect
3. #10615319C2semidirect
4. #10611356C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602711C2semidirect
7. #10602003C2semidirect
8. #10601980C2semidirect
9. #10601951C2semidirect
10. #10601943C2semidirect
11. #10601806C2semidirect
12. #10601797C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601642C2semidirect
15. #10601635C2semidirect
148. #3305D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33052
#106153862
#106153192
#106113562
#106027222
#106027112
#106020032
#106019802
#106019512
#106019432
#106018062
#106017972
SD16⋊#1682
#106016422
#106016352
#197995