Finite Group Databasebeta

← #12089308

Subgroups — #12089308

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#466—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#449—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C5×#416—21no—
29#65464—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65364—21no—
34#65364C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36#65360—21no—
37#65359C2211yescharacteristic
38#65327—21no—
39#65326—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65307—21no—
44C4×#687C2211yescharacteristic
45#65304C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65298—21no—
48#65296C2211yescharacteristic
49#65292—21no—
50#65291—21no—
51#65141—21no—
52#65107—21no—
53#65051—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#124—41no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—41no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87#4090—21no—
88C2×#688—21no—
89#4086—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93C2×#686—21no—
94C2×#686—41no—
95#4076—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677—21no—
99#4039—21no—
100#4035—41no—
101#4033—21no—
102#4030—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4016—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—41no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305D511yescharacteristic, complemented
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—41no—
186C5×D8—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#688—81no—
206#687—22no—
207#687—42no—
208#687—81no—
209#686—81no—
210#686—82no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—81no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#677—42no—
229#677—81no—
230#557—51no—
231#555C2×D511yescharacteristic
232#550—51no—
233#550C2×D511yescharacteristic
234#493—51no—
235#492—51no—
236#492—101no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—21no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#466—21no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#460—101no—
256#459—51no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#449—21no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×SD16C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#416—21no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4—161no—
299C5×D4—161no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—161no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—21no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10#13512yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
346C2×D8—21no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#127—21no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—41no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—41no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—21no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106C22⋊D511yescharacteristic
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—201no—
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102C22⋊D511yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×#13511yescharacteristic
434C4×C5#57511yescharacteristic
435C4×C5#57611yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—201no—
465SD16—41no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—81no—
473D8—401no—
474D8—402no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—401no—
484C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5—81no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5#326811yescharacteristic
514C2×C5#328211yescharacteristic
515C2×C5#328811yescharacteristic
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—201no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—52no—
524Q8—81no—
525Q8—101no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—401no—
545D4—402no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4#414411yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—102no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4D5×#13511yescharacteristic
597C4#6610411yescharacteristic
598C4#6615611yescharacteristic
599C4#6616911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—801no—
604C2#1061523811yescharacteristic
605C2#1061565011yescharacteristic
606C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3305C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3305D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3305C2semidirect
2. #10615386C2semidirect
3. #10615318C2semidirect
4. #10611368C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602711C2semidirect
7. #10602001C2semidirect
8. #10601979C2semidirect
9. #10601955C2semidirect
10. #10601947C2semidirect
11. #10601806C2semidirect
12. #10601800C2semidirect
13. #10601688C2semidirect
14. #10601639C2semidirect
15. #10601632C2semidirect
148. #3305D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33052
#106153862
#106153182
#106113682
#106027222
#106027112
#106020012
#106019792
#106019552
#106019472
#106018062
#106018002
#106016882
#106016392
#106016322
#197995