Finite Group Databasebeta

← #12089309

Subgroups — #12089309

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65911C2211yescharacteristic
17#65904C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65461—21no—
24#65452—21no—
25#65404—21no—
26#65402—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65304C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65160—21no—
32#65155—21no—
33#65139C2211yescharacteristic
34#65137—21no—
35#65137C2211yescharacteristic
36#65132C2211yescharacteristic
37#65130—21no—
38#65130C2211yescharacteristic
39#65106—21no—
40#65093—21no—
41#65064—21no—
42#65053—21no—
43#65026—21no—
44#65023—21no—
45#64984C2211yescharacteristic
46#64983C2211yescharacteristic
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982—21no—
50#64982C2211yescharacteristic
51C4×#677—21no—
52C4×#677C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#688—21no—
76#4086—21no—
77#4084—21no—
78C2×#686—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4072—21no—
82C2×D40—21no—
83C2×D40—41no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90#4041—21no—
91#4041—41no—
92#4039—21no—
93#4038—21no—
94#4036—21no—
95#4036—41no—
96#4031—41no—
97#4030—41no—
98#4020—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3947—21no—
138#3946—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166#713—42no—
167#713—81no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—22no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—81no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#688—42no—
202#686—81no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222D40—81no—
223D40—82no—
224#677—41no—
225#677—42no—
226#677—81no—
227#677—81no—
228#677—81no—
229C8×D5—81no—
230#557—51no—
231#555—51no—
232#550—51no—
233#550—51no—
234#493—51no—
235#492—51no—
236#492—101no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—51no—
247#474—51no—
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#460—101no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8C2×D511yescharacteristic
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×SD16C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335C2×D511yescharacteristic
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8#13512yes—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—161no—
299C22⋊D5—161no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—82no—
316D20—81no—
317D20—81no—
318D20—161no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16D2011yescharacteristic
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354#127—51no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127—101no—
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—201no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106D2011yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—201no—
393#103D2011yescharacteristic
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102D2011yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—401no—
443#41—401no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
448C2×D4—51no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465SD16—22no—
466SD16—201no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—401no—
473D8—402no—
474D8—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8C2×D2011yescharacteristic
483C2×C8C2×D2011yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—21no—
506C42—101no—
507C42—201no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5#326811yescharacteristic
512C2×C5#328211yescharacteristic
513C2×C5#328811yescharacteristic
514D5—81no—
515D5—161no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—101no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521Q8—21no—
522Q8—101no—
523Q8—101no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—401no—
527Q8#405012yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—402no—
541D4—401no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—801no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C22×D2011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22D4×D2011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C4C2×#405011yescharacteristic
597C4#6608511yescharacteristic
598C4#6610811yescharacteristic
599C4#6611111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—401no—
602C2—801no—
603C2—801no—
604C2#1061116611yescharacteristic
605C2#1061152711yescharacteristic
606C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611642C2semidirect
2. #10611412C2semidirect
3. #10611356C2semidirect
4. #10611183C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601733C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599387C2semidirect
9. #10599373C2semidirect
10. #10599052C2semidirect
11. #10599046C2semidirect
12. #10598979C2semidirect
13. #10598976C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598872C2semidirect
159. SD16⋊C8D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116422
#106114122
#106113562
#106111832
C5×SD16⋊C82
#106017332
#106016392
#105993872
#105993732
#105990522
#105990462
#105989792
#105989762
#105988852
#105988722
#197995