Finite Group Databasebeta

← #12089310

Subgroups — #12089310

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65527—21no—
24#65522—21no—
25#65464—21no—
26#65451—21no—
27#65447—21no—
28#65446—21no—
29#65365C2211yescharacteristic
30#65364—21no—
31#65364C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65360—21no—
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65327—21no—
38#65324—21no—
39C4×#688C2211yescharacteristic
40#65313C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65307—21no—
43C4×#687C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65298—21no—
46#65296C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65061—21no—
53#65051—21no—
54#65047—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4090—21no—
82C2×#688D411yescharacteristic
83#4086—21no—
84#4085—41no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94#4072—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4038—21no—
99#4035—41no—
100#4033—21no—
101#4031—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—41no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941D411yescharacteristic
135#3940D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621D511yescharacteristic, complemented
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—81no—
186C5×D8—81no—
187C5×D8—82no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#688—41no—
201#687—22no—
202#687—42no—
203#687—42no—
204#687—81no—
205#686—81no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—81no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#677—81no—
229C8×D5—81no—
230#557—51no—
231#555—51no—
232#550—51no—
233#550C2×D511yescharacteristic
234#493C2×D511yescharacteristic
235#492—51no—
236#492—101no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—51no—
247#474—51no—
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#460—101no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4—82no—
300C5×D4—161no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—161no—
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—82no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323Dic10—21no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—81no—
327Dic10#13512yes—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—41no—
348C2×D8—101no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354#127—21no—
355#127—101no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—201no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—201no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465SD16—81no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—201no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474D8—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—401no—
485C2×C8—401no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—21no—
506C42—101no—
507C42—201no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5#326811yescharacteristic
514C2×C5#328211yescharacteristic
515C2×C5#328811yescharacteristic
516D5—81no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—101no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—52no—
524Q8—101no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—401no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—161no—
544D4—402no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22#6592411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—102no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C4#6609111yescharacteristic
597C4D5×#13511yescharacteristic
598C4#6610711yescharacteristic
599C4#6610911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—401no—
604C2#1061174411yescharacteristic
605C2#1061185711yescharacteristic
606C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1621C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1621D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615318C2semidirect
2. #10615302C2semidirect
3. #10612109C2semidirect
4. #10612084C2semidirect
5. C5×#1621C2semidirect
6. #10602078C2semidirect
7. #10602071C2semidirect
8. #10601819C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. #10599203C2semidirect
11. #10599190C2semidirect
12. #10599061C2semidirect
13. #10599009C2semidirect
14. #10598976C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
157. #1621D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153182
#106153022
#106121092
#106120842
C5×#16212
#106020782
#106020712
#106018192
#106017972
#105992032
#105991902
#105990612
#105990092
#105989762
#105989432
#197995