Finite Group Databasebeta

← #12089311

Subgroups — #12089311

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65527—21no—
24#65522—21no—
25#65453—21no—
26#65452—21no—
27#65447—21no—
28#65446—21no—
29#65365—21no—
30#65365C2211yescharacteristic
31#65364—21no—
32#65364C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65327—21no—
38#65324—21no—
39C4×#688C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65308—21no—
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#687—21no—
45C4×#687C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65061—21no—
53#65055—21no—
54#65053—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#688D411yescharacteristic
83#4086—21no—
84#4085—41no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93C2×#686—21no—
94#4076—21no—
95#4072—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4038—21no—
99#4036—21no—
100#4036—41no—
101#4031—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3948—21no—
130#3948—41no—
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3942—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3941D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621D511yescharacteristic, complemented
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C5×D8—81no—
187C5×D8—82no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#688—22no—
201#687—41no—
202#687—42no—
203#687—81no—
204#687—81no—
205#687—81no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C8×D5—81no—
230#557—51no—
231#555—51no—
232#550—51no—
233#550C2×D511yescharacteristic
234#493C2×D511yescharacteristic
235#492—51no—
236#492—101no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—51no—
247#474—51no—
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#460—101no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8#13512yes—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—161no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—161no—
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—82no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—41no—
348C2×D8—101no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354#127—21no—
355#127—101no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—201no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—201no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465SD16—42no—
466SD16—102no—
467SD16—201no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474D8—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—401no—
485C2×C8—401no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—21no—
506C42—101no—
507C42—201no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5#326811yescharacteristic
514C2×C5#328211yescharacteristic
515C2×C5#328811yescharacteristic
516D5—81no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—101no—
521Q8—21no—
522Q8—101no—
523Q8—101no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—401no—
527Q8#405812yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—161no—
544D4—402no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22#6592411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C4C2×#405811yescharacteristic
597C4#6610211yescharacteristic
598C4#6610811yescharacteristic
599C4#6610911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—401no—
604C2#1061175811yescharacteristic
605C2#1061185411yescharacteristic
606C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1621C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1621D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615319C2semidirect
2. #10615302C2semidirect
3. #10612102C2semidirect
4. #10612084C2semidirect
5. C5×#1621C2semidirect
6. #10602078C2semidirect
7. #10602071C2semidirect
8. #10601815C2semidirect
9. #10601800C2semidirect
10. #10599207C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599046C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10599000C2semidirect
15. #10598947C2semidirect
157. #1621D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153192
#106153022
#106121022
#106120842
C5×#16212
#106020782
#106020712
#106018152
#106018002
#105992072
#105991872
#105990462
#105990072
#105990002
#105989472
#197995