Finite Group Databasebeta

← #12089312

Subgroups — #12089312

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65911C2211yescharacteristic
17#65901C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65464—21no—
24#65461—21no—
25#65404—21no—
26#65402—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65155—21no—
32#65141—21no—
33#65139C2211yescharacteristic
34#65137—21no—
35#65137C2211yescharacteristic
36#65136—21no—
37#65135C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65107—21no—
40#65093—21no—
41#65064—21no—
42#65051—21no—
43#65026—21no—
44#65023—21no—
45#65002—21no—
46#64999—21no—
47#64984C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52C4×#677C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4090—21no—
75C2×#688—21no—
76#4086—21no—
77#4084—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4072—21no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—41no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90#4041—21no—
91#4041—41no—
92#4039—21no—
93#4038—21no—
94#4035—41no—
95#4033—21no—
96#4031—41no—
97#4030—41no—
98#4020—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3950—21no—
133#3949D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166#713—42no—
167#713—81no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—41no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—81no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#688—81no—
202#687—81no—
203#686—81no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223D40—81no—
224D40—82no—
225#677—22no—
226#677—42no—
227#677—42no—
228#677—81no—
229C8×D5—81no—
230#557—51no—
231#555—51no—
232#550—51no—
233#550—51no—
234#493—51no—
235#492—51no—
236#492—101no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—51no—
247#474—51no—
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#460—101no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446C2×D511yescharacteristic
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×SD16C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—161no—
299C22⋊D5—161no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—81no—
316D20—81no—
317D20—82no—
318D20—161no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—21no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—81no—
327Dic10#13512yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16D2011yescharacteristic
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354#127—51no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127—101no—
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—201no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106D2011yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—201no—
393#103D2011yescharacteristic
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102D2011yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—21no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—401no—
443#41—401no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
448C2×D4—51no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465SD16—41no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—401no—
473D8—402no—
474D8—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8C2×D2011yescharacteristic
483C2×C8C2×D2011yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—21no—
506C42—101no—
507C42—201no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5#326811yescharacteristic
512C2×C5#328211yescharacteristic
513C2×C5#328811yescharacteristic
514D5—81no—
515D5—161no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—101no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—52no—
524Q8—101no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—401no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—401no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—801no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C22×D2011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22D4×D2011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—102no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C4#6608211yescharacteristic
597C4#6608611yescharacteristic
598C4#6609611yescharacteristic
599C4D5×#13511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—401no—
602C2—801no—
603C2—801no—
604C2#1061122811yescharacteristic
605C2#1061140511yescharacteristic
606C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1582C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1582D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611711C2semidirect
2. #10611412C2semidirect
3. #10611368C2semidirect
4. #10611183C2semidirect
5. C5×#1582C2semidirect
6. #10601753C2semidirect
7. #10601642C2semidirect
8. #10599341C2semidirect
9. #10599329C2semidirect
10. #10599061C2semidirect
11. #10599052C2semidirect
12. #10599000C2semidirect
13. #10598979C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
158. #1582D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117112
#106114122
#106113682
#106111832
C5×#15822
#106017532
#106016422
#105993412
#105993292
#105990612
#105990522
#105990002
#105989792
#105988852
#105988692
#197995