Finite Group Databasebeta

← #12089313

Subgroups — #12089313

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65453—21no—
25#65452—21no—
26#65380C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65362C2211yescharacteristic
30#65361C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65174—21no—
34#65172—21no—
35#65137—21no—
36#65137C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65130—21no—
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65120C2211yescharacteristic
43#65100—21no—
44#65093—21no—
45#65070—21no—
46#65068—21no—
47#65064—21no—
48#65061—21no—
49#65055—21no—
50#65053—21no—
51#64982—21no—
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4093—41no—
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#688D411yescharacteristic
77#4086—21no—
78#4085—41no—
79#4084—21no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#686—21no—
82C2×#686—41no—
83C2×D40—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—41no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4036—21no—
98#4036—41no—
99#4020—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—41no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3946—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1681—51no—
152#1678D511yescharacteristic, complemented
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170#711—42no—
171#711—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198#688—22no—
199#686—81no—
200#686—82no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222D40—81no—
223#677—41no—
224#677—42no—
225#677—81no—
226#677—81no—
227#677—81no—
228C8×D5—81no—
229C8×D5—81no—
230#557—51no—
231#555—51no—
232#550—51no—
233#550—51no—
234#493—51no—
235#492—51no—
236#492—101no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#460—101no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8C2×D511yescharacteristic
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic
272#333C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—81no—
287C5×Q8#13512yes—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—161no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—82no—
316D20—81no—
317D20—161no—
318D20—161no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#127—51no—
355#127—101no—
356#127—101no—
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—201no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—201no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—401no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465SD16—42no—
466SD16—102no—
467SD16—201no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—401no—
473D8—401no—
474D8—402no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8—401no—
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—21no—
506C42—101no—
507C42—201no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—161no—
511C2×C5#326811yescharacteristic
512C2×C5#328211yescharacteristic
513C2×C5#328811yescharacteristic
514D5—81no—
515D5—81no—
516D5—161no—
517C23—41no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—201no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8#406212yes—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—402no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—801no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22#6594311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4C2×#406211yescharacteristic
597C4#6610311yescharacteristic
598C4#6610411yescharacteristic
599C4#6611111yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—401no—
602C2—401no—
603C2—801no—
604C2#1061235911yescharacteristic
605C2#1061240811yescharacteristic
606C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1678C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1678D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613310C2semidirect
2. #10612851C2semidirect
3. #10612102C2semidirect
4. #10611642C2semidirect
5. C5×#1678C2semidirect
6. #10601979C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
8. #10601825C2semidirect
9. #10601730C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599312C2semidirect
12. #10599307C2semidirect
13. #10599288C2semidirect
14. #10599196C2semidirect
15. #10599190C2semidirect
152. #1678D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133102
#106128512
#106121022
#106116422
C5×#16782
#106019792
#106019512
#106018252
#106017302
#105993292
#105993122
#105993072
#105992882
#105991962
#105991902
#197995