Finite Group Databasebeta

← #12089314

Subgroups — #12089314

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#446C2211yescharacteristic
24#65464—21no—
25#65451—21no—
26#65380C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65365C2211yescharacteristic
30#65362C2211yescharacteristic
31#65361C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65174—21no—
34#65172—21no—
35#65137—21no—
36#65137C2211yescharacteristic
37#65136—21no—
38#65135C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65100—21no—
44#65093—21no—
45#65070—21no—
46#65068—21no—
47#65064—21no—
48#65061—21no—
49#65051—21no—
50#65047—21no—
51#65002—21no—
52#64999—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19799—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4093—41no—
75#4090—21no—
76C2×#688D411yescharacteristic
77#4086—21no—
78#4085—41no—
79#4084—21no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#687—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686—41no—
85C2×D40—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—41no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4035—41no—
98#4033—21no—
99#4020—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4016—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—41no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3368—51no—
147#3305—51no—
148#3305—51no—
149#1717—51no—
150#1698D511yescharacteristic, complemented
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1621—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170#711—42no—
171#711—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198#688—41no—
199#687—42no—
200#687—81no—
201#686—81no—
202#686—82no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224D40—81no—
225#677—22no—
226#677—42no—
227#677—81no—
228C8×D5—81no—
229C8×D5—81no—
230#557—51no—
231#555—51no—
232#550—51no—
233#550—51no—
234#493—51no—
235#492—51no—
236#492—101no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—101no—
243#482—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#466—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#460—101no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#446C2×D511yescharacteristic
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#416—101no—
269#416—101no—
270#335C2×D511yescharacteristic
271#334—51no—
272#333C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—161no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—81no—
316D20—82no—
317D20—161no—
318D20—161no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—21no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10#13512yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#127—51no—
355#127—101no—
356#127—101no—
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—201no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—201no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—21no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—401no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465SD16—81no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—201no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472D8—401no—
473D8—401no—
474D8—402no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8—401no—
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—21no—
506C42—101no—
507C42—201no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—161no—
511C2×C5#326811yescharacteristic
512C2×C5#328211yescharacteristic
513C2×C5#328811yescharacteristic
514D5—81no—
515D5—81no—
516D5—161no—
517C23—41no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—201no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—52no—
524Q8—81no—
525Q8—101no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—801no—
545D4—801no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22#6594311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—102no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4D5×#13511yescharacteristic
597C4#6610811yescharacteristic
598C4#6611111yescharacteristic
599C4#6611211yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—401no—
602C2—401no—
603C2—801no—
604C2#1061236111yescharacteristic
605C2#1061256711yescharacteristic
606C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1698C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1698D5
hypocenterC5#19799
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613310C2semidirect
2. #10612851C2semidirect
3. #10612109C2semidirect
4. #10611711C2semidirect
5. C5×#1698C2semidirect
6. #10601980C2semidirect
7. #10601955C2semidirect
8. #10601825C2semidirect
9. #10601746C2semidirect
10. #10599373C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599303C2semidirect
13. #10599288C2semidirect
14. #10599196C2semidirect
15. #10599187C2semidirect
150. #1698D5semidirect
573. C5#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133102
#106128512
#106121092
#106117112
C5×#16982
#106019802
#106019552
#106018252
#106017462
#105993732
#105993512
#105993032
#105992882
#105991962
#105991872
#197995