Finite Group Databasebeta

← #12089320

Subgroups — #12089320

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612851C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23#65383—21no—
24#65382C2211yescharacteristic
25#65378—21no—
26#65377—21no—
27#65377C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65373—21no—
30#65373C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65320C2211yescharacteristic
34#65319—21no—
35#65317—21no—
36#65316—21no—
37#65316C2211yescharacteristic
38C4×#688—21no—
39C4×#688C2211yescharacteristic
40C4×#688C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65174—21no—
44#65174—21no—
45#65172—21no—
46#65169—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65103—21no—
52#65100—21no—
53#65096—21no—
54#65093—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19800—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×Q16—41no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—41no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79#4093—41no—
80#4092—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84C2×#688D411yescharacteristic
85C2×D40—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4044—41no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4041—41no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4021—21no—
97#4020—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967D411yescharacteristic
112#3967D411yescharacteristic
113#3953—21no—
114#3953—21no—
115#3953—41no—
116#3952—21no—
117#3952—21no—
118#3950—21no—
119#3942—21no—
120#3942—21no—
121#3942—21no—
122#3941—21no—
123#3941—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3941D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3369—51no—
146#3362—51no—
147#3340—51no—
148#3305—51no—
149#1720—51no—
150#1698—51no—
151#1683—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1641—51no—
155#1634—51no—
156#1633D511yescharacteristic, complemented
157#1628—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165#713—42no—
166#713—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×Q16—82no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—41no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#689—42no—
198#688—22no—
199#688—41no—
200#688—42no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221D40—81no—
222C8×D5—42no—
223C8×D5—81no—
224Q82C2×D511yescharacteristic
225#556—51no—
226#555—51no—
227#550—51no—
228#498—51no—
229#494C2×D511yescharacteristic
230#489—101no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—101no—
236#485—101no—
237#482—101no—
238#482—101no—
239#477C2×D511yescharacteristic
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—101no—
244#475—101no—
245#474—51no—
246#466—101no—
247#465—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#460—51no—
251#460—101no—
252#459—51no—
253#449—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256#441—101no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4—51no—
262#427—101no—
263#416—101no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333C2×D511yescharacteristic
268#332—51no—
269#331—51no—
270Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—41no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—81no—
282C5×Q8—81no—
283C5×Q8—161no—
284C5×Q8#13512yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—82no—
306D20—81no—
307D20—161no—
308D20—161no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—82no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—101no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C2×D8—101no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—41no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#127—51no—
341#127—101no—
342#126—201no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345C22⋊Q8—101no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348#121—101no—
349#121—201no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8C22×D511yescharacteristic
354C4×Q8C22×D511yescharacteristic
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—101no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—101no—
364#106—51no—
365#106—51no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—51no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—201no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57811yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×Q8D4×D511yescharacteristic
434C2×D4—51no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—201no—
445Q16—82no—
446Q16—202no—
447SD16—102no—
448SD16—201no—
449SD16—202no—
450D8—401no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—202no—
461C2×C8—401no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—201no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5#326911yescharacteristic
491C2×C5#328211yescharacteristic
492C2×C5#328811yescharacteristic
493D5—81no—
494D5—81no—
495D5—161no—
496C23—101no—
497C23—101no—
498C23—201no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8#406512yes—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—101no—
511D4—101no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—402no—
517D4—401no—
518D4—801no—
519D4—801no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22#6592411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—401no—
567C4C2×#406511yescharacteristic
568C4#6610011yescharacteristic
569C4#6611111yescharacteristic
570C4#6611211yescharacteristic
571C2—401no—
572C2—401no—
573C2—801no—
574C2#1061193611yescharacteristic
575C2#1061193811yescharacteristic
576C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1633C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612851C2
hypercenter#1633D5
hypocenterC5#19800
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615435C2semidirect
2. #10615434C2semidirect
3. #10612857C2semidirect
5. C5×#1633C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602093C2semidirect
8. #10601947C2semidirect
9. #10601941C2semidirect
10. #10599292C2semidirect
11. #10599291C2semidirect
12. #10599056C2semidirect
13. #10599038C2semidirect
14. #10599009C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
156. #1633D5semidirect
546. C5#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154352
#106154342
#106128572
#106128512
C5×#16332
#106020972
#106020932
#106019472
#106019412
#105992922
#105992912
#105990562
#105990382
#105990092
#105990072
#198005