Finite Group Databasebeta

← #12089321

Subgroups — #12089321

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613310C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66056C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65379C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65156—21no—
35#65155—21no—
36#65153—21no—
37#65149—21no—
38#65087—21no—
39#65084—21no—
40#65080—21no—
41#65078—21no—
42#65070—21no—
43#65068—21no—
44#65064—21no—
45#65061—21no—
46#65051—21no—
47#65050—21no—
48#65049—21no—
49#65047—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19800—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×C5×Q16—41no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4093—41no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—41no—
78C2×#689—21no—
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×#677D411yescharacteristic
86C2×#677D411yescharacteristic
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4044—41no—
90#4043—21no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4033—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#106—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—41no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3949D411yescharacteristic
124#3949D411yescharacteristic
125#3948D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3369—51no—
146#3362—51no—
147#3340—51no—
148#3305—51no—
149#1720D511yescharacteristic, complemented
150#1698—51no—
151#1683—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1641—51no—
155#1634—51no—
156#1633—51no—
157#1628—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#711—42no—
170#711—81no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×Q16—82no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193#689—42no—
194#687—42no—
195#686—81no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220#677—22no—
221#677—41no—
222C8×D5—42no—
223C8×D5—81no—
224Q82—51no—
225#556—51no—
226#555—51no—
227#550—51no—
228#498C2×D511yescharacteristic
229#494C2×D511yescharacteristic
230#489—101no—
231#487C2×D511yescharacteristic
232#486—101no—
233#486C2×D511yescharacteristic
234#486C2×D511yescharacteristic
235#486C2×D511yescharacteristic
236#485—101no—
237#482—101no—
238#482—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—101no—
244#475—101no—
245#474—51no—
246#466—101no—
247#465—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#460—51no—
251#460—101no—
252#459—51no—
253#449—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256#441—101no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4—51no—
262#427—101no—
263#416—101no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#331—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—41no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C5×Q8—81no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—81no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—161no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—82no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—161no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—161no—
315Dic10#13512yes—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—101no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C2×D8—101no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—201no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#127—101no—
341#127C22×D511yescharacteristic
342#126—201no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345C22⋊Q8—101no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348#121—101no—
349#121—201no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—101no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—51no—
367#106—51no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×#13511yescharacteristic
417C4×C5#57511yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5#57811yescharacteristic
420Dic5—22no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—201no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—201no—
445Q16—82no—
446Q16—202no—
447SD16—102no—
448SD16—201no—
449SD16—202no—
450D8—401no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—202no—
457C2×C8—401no—
458C2×C8D4×D511yescharacteristic
459C2×C8D4×D511yescharacteristic
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—201no—
487C42—201no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—161no—
491C2×C5#326911yescharacteristic
492C2×C5#328211yescharacteristic
493C2×C5#328811yescharacteristic
494D5—81no—
495D5—81no—
496C23—41no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—52no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507Q8—801no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—101no—
517D4—402no—
518D4—801no—
519D4—801no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22#6605111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—102no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4D5×#13511yescharacteristic
568C4#6610411yescharacteristic
569C4#6611111yescharacteristic
570C4#6611311yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—401no—
573C2—401no—
574C2#1061356311yescharacteristic
575C2#1061359111yescharacteristic
576C2#1061361411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1720C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613310C2
hypercenter#1720D5
hypocenterC5#19800
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613631C2semidirect
2. #10613357C2semidirect
3. #10613319C2semidirect
5. C5×#1720C2semidirect
6. #10602141C2semidirect
7. #10602100C2semidirect
8. #10602097C2semidirect
9. #10602026C2semidirect
10. #10602003C2semidirect
11. #10602000C2semidirect
12. #10601993C2semidirect
13. #10601990C2semidirect
14. #10598872C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
149. #1720D5semidirect
546. C5#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136312
#106133572
#106133192
#106133102
C5×#17202
#106021412
#106021002
#106020972
#106020262
#106020032
#106020002
#106019932
#106019902
#105988722
#105988692
#198005