Finite Group Databasebeta

← #12089322

Subgroups — #12089322

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3305C211yesmaximal, characteristic
2#10615377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#466—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#449—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C5×#416—21no—
29#65455—21no—
30#65381C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65364—21no—
34#65364C2211yescharacteristic
35#65359—21no—
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65324—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42C4×#687—21no—
43C4×#687C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65297—21no—
46#65297C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65287—21no—
50#65285—21no—
51#65143—21no—
52#65078—21no—
53#65054—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19800—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C2×C5×D8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#124—41no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C5×#117—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—41no—
89#4082—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92#4072—21no—
93#4070—21no—
94C22×#168—21no—
95#4034—21no—
96#4034—41no—
97#4033—21no—
98#4025—41no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#106D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—41no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3369—51no—
146#3362—51no—
147#3340—51no—
148#3305D511yescharacteristic
149#1720—51no—
150#1698—51no—
151#1683—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1641—51no—
155#1634—51no—
156#1633—51no—
157#1628—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—22no—
180C5×D8—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—81no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#689—42no—
202#689—82no—
203#687—41no—
204#687—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—42no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Q82—51no—
225#556—51no—
226#555C2×D511yescharacteristic
227#550C2×D511yescharacteristic
228#498—51no—
229#494—51no—
230#489—101no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—101no—
235#486C2×D511yescharacteristic
236#485—101no—
237#482—21no—
238#482—101no—
239#477—51no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—101no—
244#475—101no—
245#474—51no—
246#466—21no—
247#465—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#460—51no—
251#460—101no—
252#459C2×D511yescharacteristic
253#449—21no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256#441—101no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×SD16C2×D511yescharacteristic
260C8×D4—51no—
261C8×D4C2×D511yescharacteristic
262#427—101no—
263#416—21no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#331—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—81no—
280C5×Q8#13512yes—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4—81no—
291C5×D4—161no—
292C5×D4—161no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—81no—
315Dic10—161no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—21no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—201no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
331C2×D8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—201no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#127—21no—
341#127C22×D511yescharacteristic
342#126—201no—
343#124—41no—
344#124—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—41no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8C22×D511yescharacteristic
355C4×D4—21no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—101no—
361#107—21no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#106—51no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106C22⋊D511yescharacteristic
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103C22⋊D511yescharacteristic
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—201no—
394#102C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5D4211yescharacteristic
412C4×C5—22no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57811yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D511yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—202no—
446Q16—402no—
447SD16—22no—
448SD16—201no—
449SD16—202no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—101no—
487C42—201no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—81no—
491C2×C5—81no—
492C2×C5—161no—
493C2×C5#326911yescharacteristic
494C2×C5#328211yescharacteristic
495C2×C5#328811yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—101no—
502Q8—101no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—401no—
506Q8—801no—
507Q8#409612yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414411yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4#6610211yescharacteristic
568C4#6610511yescharacteristic
569C4C2×#409611yescharacteristic
570C4#6617011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#1061524011yescharacteristic
575C2#1061565611yescharacteristic
576C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3305C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3305D5
hypocenterC5#19800
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615377C2semidirect
3. #10615317C2semidirect
4. #10611357C2semidirect
5. #10602721C2semidirect
6. #10602713C2semidirect
7. #10602003C2semidirect
8. #10601985C2semidirect
9. #10601954C2semidirect
10. #10601941C2semidirect
11. #10601812C2semidirect
12. #10601799C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601648C2semidirect
15. #10601635C2semidirect
546. C5#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33052
#106153772
#106153172
#106113572
#106027212
#106027132
#106020032
#106019852
#106019542
#106019412
#106018122
#106017992
SD16⋊#1682
#106016482
#106016352
#198005