Finite Group Databasebeta

← #12089331

Subgroups — #12089331

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615416C211yesmaximal, characteristic
4#10611468C211yesmaximal, characteristic
5#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601854C211yesmaximal, characteristic
12#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#557C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20C5×#491—21no—
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#479—21no—
23C5×#475C2211yescharacteristic
24C5×#462—21no—
25C5×#462C2211yescharacteristic
26C5×#446C2211yescharacteristic
27C5×#441—21no—
28C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
29#65476—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65374—21no—
34#65374C2211yescharacteristic
35#65372—21no—
36#65372C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65357—21no—
39#65352—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41C4×#689—21no—
42#65317—21no—
43#65316—21no—
44#65316C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic
46C4×#688—21no—
47C4×#688C2211yescharacteristic
48Q8×#168C2211yescharacteristic
49Q8×#168C2211yescharacteristic
50#65309C2211yescharacteristic
51#65174—21no—
52#65096—21no—
53#65093—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19801—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125—41no—
78C5×#125—41no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86#4092—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688D411yescharacteristic
94C2×C8×D5—21no—
95#4044—41no—
96#4041—21no—
97#4041—41no—
98#4038—21no—
99#4021—21no—
100#4020—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#97—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—41no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940D411yescharacteristic
134#3939—21no—
135#3939—41no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3374D511yescharacteristic, complemented
147#3364—51no—
148#3304—51no—
149#1719—51no—
150#1702—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1666—51no—
154#1650—51no—
155#1648—51no—
156#1641—51no—
157#1626—51no—
158#1582—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165#713—42no—
166#713—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C5×Q16—22no—
177C5×Q16—42no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#689—42no—
204#688—41no—
205#688—42no—
206#688—81no—
207#688—81no—
208#688—81no—
209#688—81no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C8×D5—81no—
226#557C2×D511yescharacteristic
227#557C2×D511yescharacteristic
228#556—51no—
229#550—51no—
230#500—51no—
231#492—51no—
232#492—101no—
233#491—21no—
234#488—101no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#486—51no—
238#486—51no—
239#482—101no—
240#479—21no—
241#479—101no—
242#475—51no—
243#475C2×D511yescharacteristic
244#474—51no—
245#465—101no—
246#464—101no—
247#462—21no—
248#462—51no—
249#462C2×D511yescharacteristic
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#452—101no—
256#446C2×D511yescharacteristic
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8—51no—
259#441—21no—
260C4×Q16—101no—
261C4×Q16C2×D511yescharacteristic
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264C8×D4—51no—
265#416—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—41no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8#13512yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—82no—
309D20—81no—
310D20—161no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—82no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—101no—
328C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#127—51no—
342#127—101no—
343#126—201no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—41no—
347#125—41no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350#121—101no—
351#121—201no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362#117—101no—
363#107—101no—
364#107—201no—
365#107C22⋊D511yescharacteristic
366#106—21no—
367#106—51no—
368#106—101no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103C22⋊D511yescharacteristic
387#103C22⋊D511yescharacteristic
388#102—51no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—201no—
395C22⋊C8—101no—
396#97—21no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424#41—202no—
425#41—401no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8D4×D511yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C2×D4—51no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440Q16—22no—
441Q16—42no—
442Q16—202no—
443SD16—201no—
444SD16—202no—
445SD16—401no—
446SD16—401no—
447SD16—401no—
448SD16—401no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—401no—
457C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5#327111yescharacteristic
491C2×C5#328211yescharacteristic
492C2×C5#328911yescharacteristic
493D5—81no—
494D5—161no—
495C23—101no—
496C23—201no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8#409612yes—
509D4—101no—
510D4—101no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—402no—
516D4—401no—
517D4—801no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4#414411yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C5#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—401no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—201no—
561C4—401no—
562C4#6611111yescharacteristic
563C4#6611211yescharacteristic
564C4C2×#409611yescharacteristic
565C4#6617111yescharacteristic
566C2—401no—
567C2—801no—
568C2#1061527611yescharacteristic
569C2#1061572111yescharacteristic
570C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3374C2
socleC22×C5D42
prime radical#65911C22
hypercenter#3374D5
hypocenterC5#19801
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3374C2semidirect
2. #10615420C2semidirect
5. #10602730C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10602025C2semidirect
8. #10602017C2semidirect
9. #10601919C2semidirect
10. #10601909C2semidirect
12. #10601847C2semidirect
13. #10601754C2semidirect
14. #10601746C2semidirect
15. #10601695C2semidirect
146. #3374D5semidirect
543. C5#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33742
#106154202
#106154162
#106114682
#106027302
#106027282
#106020252
#106020172
#106019192
#106019092
#106018542
#106018472
#106017542
#106017462
#106016952
#198015