Finite Group Databasebeta

← #12089344

Subgroups — #12089344

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613309C211yesmaximal, characteristic
2#10612194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612109C211yesmaximal, characteristic
4#10611714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599200C211yesmaximal, characteristic
16#66066C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#462C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#446C2211yescharacteristic
24#65474—21no—
25Q16×Dic5—21no—
26#65464—21no—
27#65451—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34C4×#688C2211yescharacteristic
35#65140C2211yescharacteristic
36#65138—21no—
37#65138C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65119C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65118—21no—
43#65089—21no—
44#65085—21no—
45#65073—21no—
46#65072—21no—
47#65067—21no—
48#65061—21no—
49#65051—21no—
50#65047—21no—
51#65005—21no—
52#64992—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19801—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#688D411yescharacteristic
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×Dic20—21no—
87C2×Dic20D411yescharacteristic
88C2×#677—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4043—21no—
92#4038—21no—
93#4036—21no—
94#4036—41no—
95#4035—41no—
96#4033—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—41no—
121#3953—21no—
122#3952—21no—
123#3950—21no—
124#3950D411yescharacteristic
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3948D411yescharacteristic
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—41no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3374—51no—
147#3364—51no—
148#3304—51no—
149#1719—51no—
150#1702D511yescharacteristic, complemented
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1666—51no—
154#1650—51no—
155#1648—51no—
156#1641—51no—
157#1626—51no—
158#1582—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#711—42no—
169#711—81no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×Q16—42no—
177C5×SD16—81no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—41no—
190#688—41no—
191#687—42no—
192#687—81no—
193#687—81no—
194#685—21no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222Dic20—22no—
223Dic20—42no—
224#677—81no—
225C8×D5—81no—
226#557—51no—
227#557—51no—
228#556—51no—
229#550—51no—
230#500—51no—
231#492—51no—
232#492—101no—
233#491—101no—
234#488—101no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#486C2×D511yescharacteristic
239#482—101no—
240#479—101no—
241#479—101no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#474—51no—
245#465—101no—
246#464—101no—
247#462—51no—
248#462—101no—
249#462C2×D511yescharacteristic
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#460C2×D511yescharacteristic
255#452—101no—
256#446C2×D511yescharacteristic
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8—51no—
259#441—101no—
260C4×Q16—51no—
261C4×Q16—101no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264C8×D4—51no—
265#416—101no—
266#334—51no—
267#334C2×D511yescharacteristic
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic
271#331C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—41no—
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—81no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—161no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—82no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10#13512yes—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—51no—
328C2×Q16—101no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—51no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#127—101no—
342#127C22×D511yescharacteristic
343#126—201no—
344#125—101no—
345#125—101no—
346#125—201no—
347#125—201no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350#121—101no—
351#121—201no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362#117—101no—
363#107—51no—
364#107—101no—
365#107—201no—
366#106—51no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—201no—
395C22⋊C8—101no—
396#97—21no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5#57511yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417Dic5—22no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424#41—202no—
425#41—401no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8D4×D511yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440Q16—42no—
441Q16—102no—
442Q16—202no—
443SD16—81no—
444SD16—202no—
445SD16—201no—
446SD16—401no—
447SD16—401no—
448SD16—401no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—401no—
457C2×C8D4×D511yescharacteristic
458C2×C8D4×D511yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C42—21no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—201no—
487C42—201no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—161no—
491C2×C5#327111yescharacteristic
492C2×C5#328211yescharacteristic
493C2×C5#328911yescharacteristic
494D5—81no—
495C23—41no—
496C23—101no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—52no—
502Q8—101no—
503Q8—101no—
504Q8—101no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—402no—
517D4—801no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4#414911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—101no—
540C8—101no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C5#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22#6594311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—102no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—401no—
561C4—401no—
562C4D5×#13511yescharacteristic
563C4#6610711yescharacteristic
564C4#6610911yescharacteristic
565C4#6611211yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—401no—
568C2#1061236111yescharacteristic
569C2#1061261611yescharacteristic
570C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1702C2
socleC22×C5D42
prime radical#66052C22
hypercenter#1702D5
hypocenterC5#19801
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612194C2semidirect
4. #10611714C2semidirect
5. C5×#1702C2semidirect
6. #10601982C2semidirect
7. #10601857C2semidirect
8. #10601823C2semidirect
9. #10601746C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599310C2semidirect
12. #10599261C2semidirect
13. #10599230C2semidirect
14. #10599201C2semidirect
150. #1702D5semidirect
543. C5#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133092
#106121942
#106121092
#106117142
C5×#17022
#106019822
#106018572
#106018232
#106017462
#105993322
#105993102
#105992612
#105992302
#105992012
#105992002
#198015