Finite Group Databasebeta

← #12089346

Subgroups — #12089346

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601825C211yesmaximal, characteristic
12#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C5×Q82C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20C5×#489—21no—
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#474—21no—
24C5×#464—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#446C2211yescharacteristic
27C5×#440—21no—
28C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
29#65476—21no—
30#65377—21no—
31#65377C2211yescharacteristic
32#65373—21no—
33#65373C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65362C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65348—21no—
39#65343—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41#65316—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43#65316C2211yescharacteristic
44C4×#688—21no—
45C4×#688C2211yescharacteristic
46Q8×#168C2211yescharacteristic
47Q8×#168C2211yescharacteristic
48#65309C2211yescharacteristic
49C4×#687—21no—
50#65305—21no—
51#65174—21no—
52#65096—21no—
53#65093—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19802—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—41no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#123—41no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86#4092—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688D411yescharacteristic
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—41no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4044—41no—
97#4041—21no—
98#4041—41no—
99#4038—21no—
100#4021—21no—
101#4020—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—41no—
121#3967D411yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3375D511yescharacteristic, complemented
147#3362—51no—
148#3304—51no—
149#1717—51no—
150#1702—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1666—51no—
154#1645—51no—
155#1638—51no—
156#1621—51no—
157#1620—51no—
158#1582—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×Q16—22no—
181C5×SD16—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#689—81no—
204#688—41no—
205#688—42no—
206#688—81no—
207#687—42no—
208#687—81no—
209#686—81no—
210#686—82no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C8×D5—81no—
227#559C2×D511yescharacteristic
228Q82C2×D511yescharacteristic
229#556—51no—
230#550—51no—
231#495—101no—
232#493—51no—
233#492—51no—
234#489—21no—
235#487—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—101no—
239#486C2×D511yescharacteristic
240#482—101no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#476—51no—
243#476—101no—
244#475—51no—
245#474—21no—
246#465—101no—
247#464—21no—
248#464—101no—
249#463—101no—
250#462—51no—
251#460—51no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#460C2×D511yescharacteristic
255#459—51no—
256#452—101no—
257#446C2×D511yescharacteristic
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8—51no—
260#440—21no—
261C4×Q16C2×D511yescharacteristic
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264C4×SD16—101no—
265C8×D4—51no—
266#416—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—81no—
287C5×Q8—161no—
288C5×Q8#13512yes—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—161no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—82no—
314D20—81no—
315D20—161no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C2×#41—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—201no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#127—51no—
348#127—101no—
349#127C22×D511yescharacteristic
350#126—201no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—101no—
354#123—41no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—101no—
357#121—201no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—101no—
368#117—101no—
369#107—21no—
370#107C22⋊D511yescharacteristic
371#106—51no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#103C22⋊D511yescharacteristic
387#103C22⋊D511yescharacteristic
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—21no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C2×#13511yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8D4×D511yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451Q16—22no—
452Q16—401no—
453SD16—42no—
454SD16—202no—
455SD16—201no—
456SD16—202no—
457SD16—401no—
458SD16—401no—
459D8—401no—
460D8—402no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—401no—
469C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—201no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—161no—
499C2×C5#327111yescharacteristic
500C2×C5#328211yescharacteristic
501C2×C5#328811yescharacteristic
502D5—81no—
503D5—161no—
504C23—41no—
505C23—101no—
506C23—201no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8#409612yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—402no—
529D4—401no—
530D4—801no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4#6611111yescharacteristic
578C4#6611211yescharacteristic
579C4C2×#409611yescharacteristic
580C4#6617111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—401no—
583C2—801no—
584C2#1061527611yescharacteristic
585C2#1061572111yescharacteristic
586C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3375C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601825C2
hypercenter#3375D5
hypocenterC5#19802
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3375C2semidirect
2. #10615441C2semidirect
3. #10615434C2semidirect
4. #10611468C2semidirect
5. #10602736C2semidirect
6. #10602734C2semidirect
7. #10601993C2semidirect
8. #10601980C2semidirect
9. #10601950C2semidirect
10. #10601943C2semidirect
12. #10601813C2semidirect
13. #10601754C2semidirect
14. #10601746C2semidirect
15. #10601695C2semidirect
146. #3375D5semidirect
556. C5#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33752
#106154412
#106154342
#106114682
#106027362
#106027342
#106019932
#106019802
#106019502
#106019432
#106018252
#106018132
#106017542
#106017462
#106016952
#198025