Finite Group Databasebeta

← #12089365

Subgroups — #12089365

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615220C211yesmaximal, characteristic
3#10612688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17C22×#687—21no—
18C2×#4078—21no—
19#66061C2211yescharacteristic, complemented
20#65885C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#461C2211yescharacteristic
25#65507—21no—
26#65507—21no—
27#65460—21no—
28#65459—21no—
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65365C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65331—21no—
36#65330—21no—
37#65329—21no—
38#65326—21no—
39#65308C2211yescharacteristic
40#65308C2211yescharacteristic
41C4×#687C2211yescharacteristic
42C4×#686C2211yescharacteristic
43#65301C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65179—21no—
46#65163—21no—
47#65140C2211yescharacteristic, complemented
48#65135C2211yescharacteristic, complemented
49#65123C2211yescharacteristic, complemented
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65094—21no—
52D5×#103—21no—
53#65048—21no—
54#65045—21no—
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64702C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19803—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C22×Dic10—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#120—41no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82#4084—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—44no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93#4078—44no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×#681—21no—
99C22×#168—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4042—41no—
102#4039—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4029—41no—
107#4024—41no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—41no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3949—41no—
132#3948—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3941D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3298—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1714—51no—
152#1693—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1639D511yescharacteristic, complemented
159#1627—51no—
160#1583—51no—
161#1580—51no—
162C24×C5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179Q8×D5—42no—
180Q8×D5—81no—
181#709—42no—
182#709—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×SD16—81no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#687—22no—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#687—42no—
212#687—42no—
213#687—42no—
214#687—81no—
215#687—81no—
216#686—42no—
217#686SD1614yescomplemented
218#685—21no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—21no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229#683—41no—
230C4×Dic5—21no—
231#681—42no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—42no—
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239C8×D5—81no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242D4×Q8—51no—
243D4×Q8—51no—
244#547—51no—
245D42C2×D511yescharacteristic
246#500—51no—
247#500—101no—
248#498—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#487—51no—
252#486C2×D511yescharacteristic
253#483—101no—
254#475—51no—
255#474—51no—
256#474—101no—
257#474—101no—
258#474C2×D511yescharacteristic
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#461C2×D511yescharacteristic
265#460—51no—
266#459—51no—
267#450—101no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#448—101no—
272C8×Q8—51no—
273C4×SD16—51no—
274C4×D8—51no—
275C4×D8—101no—
276#436—51no—
277C8×D4—51no—
278C8×D4—51no—
279C2×#103—101no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#332—51no—
285#331C2×D511yescharacteristic
286Q8⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
289D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
290#322—51no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5—161no—
297C22×D5—21no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—81no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4C2×SD1612yes—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—82no—
328D20—21no—
329D20C2×SD1612yescomplemented
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—21no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—82no—
340Dic10—82no—
341Dic10AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168C2×SD1612yescomplemented
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356AGL(1,ℤ/8)—204no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—204no—
367C2×D8—51no—
368C2×D8—101no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127C22×D511yescharacteristic
378#123—201no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—201no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—101no—
387#120—41no—
388C4×Q8—51no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393C4×D4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—101no—
395#107—21no—
396#107—51no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—101no—
402#106—201no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—51no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#103—101no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—51no—
418#102—51no—
419#102—51no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—164no—
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C2×D5—22no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
449C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—41no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—201no—
466C2×Q8—202no—
467C2×Q8—202no—
468C2×Q8—401no—
469C2×Q8—401no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489SD16—81no—
490SD16—102no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—202no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—54no—
499D8—202no—
500M16—202no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—202no—
511C2×C8—401no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C42—101no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5—81no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5#326411yescharacteristic
539C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
540C2×C5#328911yescharacteristic
541D5—42no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—101no—
548C23—161no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—52no—
552Q8—101no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—402no—
558Q8—402no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—52no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—101no—
571D4—402no—
572D4D5×SD1612yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—52no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—101no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C5#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—102no—
613C22—164no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22#6592411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—102no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4#6609111yescharacteristic
627C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
628C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#6610911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—202no—
634C2#1061174311yescharacteristic
635C2#1061190211yescharacteristic
636C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1639C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615220C2
hypercenter#1639D5
hypocenterC5#19803
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#687C2semidirect
3. #10612688C2semidirect
4. #10612181C2semidirect
5. C5×#1639C2semidirect
6. #10601998C2semidirect
7. #10601977C2semidirect
8. #10601895C2semidirect
9. #10601834C2semidirect
10. #10599201C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599004C2semidirect
13. #10599003C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
19. #66061C22semidirect
29. #65370C22semidirect
30. #65367C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65135C22semidirect
49. #65123C22semidirect
50. #65119C22semidirect
55. #64969C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64702C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64674C22semidirect
158. #1639D5semidirect
217. #686SD16semidirect
329. D20C2×SD16semidirect
341. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. #168C2×SD16semidirect
602. C5#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6872
#106152202
#106126882
#106121812
C5×#16392
#106019982
#106019772
#106018952
#106018342
#105992012
#105991872
#105990042
#105990032
#105989482
#105989442
#198035