Finite Group Databasebeta

← #12089366

Subgroups — #12089366

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613501C211yesmaximal, characteristic
4#10613343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C2×D5×SD16—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#66061C2211yescharacteristic, complemented
20#66060C2211yescharacteristic
21#66051C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#492C2211yescharacteristic
26C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#486C2211yescharacteristic
28#65463—21no—
29#65461—21no—
30#65460—21no—
31#65459—21no—
32#65458—21no—
33#65458—21no—
34#65383C2211yescharacteristic, complemented
35#65376C2211yescharacteristic
36#65376C2211yescharacteristic, complemented
37#65372C2211yescharacteristic
38#65372C2211yescharacteristic
39#65372C2211yescharacteristic
40#65364C2211yescharacteristic
41#65361C2211yescharacteristic
42#65179—21no—
43#65179—21no—
44#65163—21no—
45#65161—21no—
46#65096—21no—
47#65095—21no—
48#65094—21no—
49D5×#103—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic, complemented
64#64677C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19803—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×D4×D5—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82#4092—21no—
83#4092—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89#4083—41no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92#4060—44no—
93D5×SD16—44no—
94C2×D40D411yescharacteristic
95C2×#677D411yescharacteristic
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4042—41no—
100#4042—41no—
101#4041—21no—
102#4040—41no—
103#4039—21no—
104#4039—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4034—21no—
107#4034—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×#107—21no—
114C5×#106—41no—
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#102—41no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950D411yescharacteristic
133#3949D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3298—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1714D511yescharacteristic, complemented
152#1693—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1639—51no—
159#1627—51no—
160#1583—51no—
161#1580—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171#713—42no—
172#713—81no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—42no—
175Q8×D5—81no—
176Q8×D5—81no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180D4×D5—81no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×SD16—42no—
195C5×SD16—42no—
196C5×SD16—81no—
197C5×SD16—81no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C42×C5C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—41no—
211#688—42no—
212#688—42no—
213#688—81no—
214#687—42no—
215#686—42no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—21no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229#683—41no—
230C4×Dic5—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235D40SD1614yescomplemented
236#677—22no—
237#676—42no—
238C8×D5—42no—
239C8×D5—81no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242D4×Q8—51no—
243D4×Q8—51no—
244#547—51no—
245D42—51no—
246#500—101no—
247#500C2×D511yescharacteristic, complemented
248#498C2×D511yescharacteristic, complemented
249#492C2×D511yescharacteristic
250#492C2×D511yescharacteristic
251#487C2×D511yescharacteristic, complemented
252#486C2×D511yescharacteristic
253#483—101no—
254#475—51no—
255#474—51no—
256#474—51no—
257#474—101no—
258#474—101no—
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#461—51no—
265#460—51no—
266#459—51no—
267#450—101no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#448—101no—
272C8×Q8—51no—
273C4×SD16—51no—
274C4×D8—51no—
275C4×D8—101no—
276#436—51no—
277C8×D4—51no—
278C8×D4—51no—
279C2×#103—101no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#332—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290#322C2×D511yescharacteristic, complemented
291C23×C5—41no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—81no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—82no—
327D20C2×SD1612yes—
328D20C2×SD1612yescomplemented
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—21no—
339Dic10—82no—
340Dic10—82no—
341Dic10AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8C2×SD1612yescomplemented
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356AGL(1,ℤ/8)—204no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—51no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—204no—
367C2×D8—51no—
368C2×D8—101no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127C22×D511yescharacteristic
378#123—201no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—201no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#120—201no—
388C4×Q8—51no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—51no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—41no—
401#106—51no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—101no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—51no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#103—101no—
415#102—41no—
416#102—51no—
417#102—51no—
418#102—51no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
449C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—201no—
466C2×Q8—202no—
467C2×Q8—202no—
468C2×Q8—401no—
469C2×Q8—401no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493SD16—102no—
494SD16—202no—
495SD16—202no—
496SD16—202no—
497SD16—401no—
498D8—54no—
499D8—202no—
500M16—202no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—202no—
507C2×C8—401no—
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C2×C8D4×D511yescharacteristic
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—201no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C42—101no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—161no—
536C2×C5#326411yescharacteristic
537C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
538C2×C5#328911yescharacteristic
539D5—42no—
540D5—42no—
541D5—81no—
542C23—41no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—52no—
556Q8—101no—
557Q8—402no—
558Q8—402no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—52no—
564D4—52no—
565D4—81no—
566D4—101no—
567D4—101no—
568D4—101no—
569D4—101no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8D5×SD1612yescomplemented
602C5#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—102no—
607C22—102no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—804no—
616C22#6605111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—102no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
627C4#6609611yescharacteristic
628C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#6610811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—202no—
632C2—202no—
633C2—401no—
634C2#1061350211yescharacteristic
635C2#1061358711yescharacteristic
636C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1714C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613501C2
hypercenter#1714D5
hypocenterC5#19803
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613683C2semidirect
2. #10613502C2semidirect
4. #10613343C2semidirect
5. C5×#1714C2semidirect
6. #10602166C2semidirect
7. #10602136C2semidirect
8. #10602135C2semidirect
9. #10602065C2semidirect
10. #10602060C2semidirect
11. #10602025C2semidirect
12. #10601998C2semidirect
13. #10601991C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
19. #66061C22semidirect
22. C5×#500C22semidirect
23. C5×#498C22semidirect
26. C5×#487C22semidirect
34. #65383C22semidirect
36. #65376C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#322C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64767C22semidirect
63. #64679C22semidirect
64. #64677C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
151. #1714D5semidirect
235. D40SD16semidirect
247. #500C2×D5semidirect
248. #498C2×D5semidirect
251. #487C2×D5semidirect
290. #322C2×D5semidirect
328. D20C2×SD16semidirect
341. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. C5×C8C2×SD16semidirect
601. C8D5×SD16semidirect
602. C5#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136832
#106135022
#106135012
#106133432
C5×#17142
#106021662
#106021362
#106021352
#106020652
#106020602
#106020252
#106019982
#106019912
#105988782
#105988702
#198035