Finite Group Databasebeta

← #12089367

Subgroups — #12089367

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611334C211yesmaximal, characteristic
5#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#688—21no—
19C2×#4057—21no—
20#65889C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#500—21no—
23C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#474—21no—
25C5×#474—21no—
26C5×#474C2211yescharacteristic
27C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
28C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C5×D8—21no—
30C4×C5×D8C2211yescharacteristic
31#65516—21no—
32#65516—21no—
33C2×#3967—21no—
34#65377C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic, complemented
39#65368C2211yescharacteristic, complemented
40#65337—21no—
41#65337—21no—
42#65335—21no—
43#65332—21no—
44#65316C2211yescharacteristic
45C4×#688C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic, complemented
47#65308C2211yescharacteristic
48#65304C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
51#65175—21no—
52#65070—21no—
53#65065—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19803—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C22×D20—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C5×C22⋊Q8—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—44no—
93C2×#688D411yescharacteristic
94C2×#687—21no—
95C2×#686—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C22×#168—21no—
100C22×#168—21no—
101#4057—44no—
102C2×#677—21no—
103C2×#677—21no—
104C2×#676—21no—
105#4043—21no—
106#4041—21no—
107#4032—41no—
108#4028—41no—
109#4020C2311yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×#107—21no—
114C5×#107—21no—
115C5×#107—21no—
116C5×#107D411yescharacteristic
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#102—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#102D411yescharacteristic
122C5×#102D411yescharacteristic
123C4×C5×C8—21no—
124C4×C5×C8C2311yescharacteristic
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3967—21no—
128#3967—21no—
129#3967—21no—
130#3967D411yescharacteristic
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168—21no—
133#3952—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—41no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940—41no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8D511yescharacteristic, complemented
148#3298—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1714—51no—
152#1693—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1639—51no—
159#1627—51no—
160#1583—51no—
161#1580—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—41no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×Q8—42no—
169C2×C5×Q8—81no—
170C2×C5×Q8—81no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C22×Dic5—41no—
181#711—42no—
182#711—81no—
183D4×D5—42no—
184D4×D5—81no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—81no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C5×D8SD1614yescomplemented
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5C2411yescharacteristic
214#688—22no—
215#688—42no—
216#688—42no—
217#688—42no—
218#688—81no—
219#688—81no—
220#687—42no—
221#686—42no—
222#685—21no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—41no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—42no—
234C2×#168—81no—
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237#677—42no—
238#677—81no—
239#676—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242D4×Q8C2×D511yescharacteristic
243D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
244#547—51no—
245D42—51no—
246#500—21no—
247#500C2×D511yescharacteristic, complemented
248#498—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#487—51no—
252#486—51no—
253#483—101no—
254#475—51no—
255#474—21no—
256#474—21no—
257#474C2×D511yescharacteristic
258#474C2×D511yescharacteristic, complemented
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#461—51no—
265#460—51no—
266#459—51no—
267#450—101no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#448—101no—
272C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
273C4×SD16—51no—
274C4×D8—21no—
275C4×D8C2×D511yescharacteristic
276#436—51no—
277C8×D4—51no—
278C8×D4—51no—
279C2×#103—101no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#332—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290#322—51no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—82no—
304C5×Q8—82no—
305C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C5×D4—21no—
307C5×D4—21no—
308C5×D4C2×SD1612yes—
309C5×D4C2×SD1612yescomplemented
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—82no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—81no—
337D20—82no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8C2×SD1612yescomplemented
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356AGL(1,ℤ/8)—204no—
357C2×SD16—51no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—204no—
367C2×D8—101no—
368C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#123—201no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—101no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#120—201no—
388C4×Q8C22×D511yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393C4×D4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—101no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107C22⋊D511yescharacteristic
400#106—51no—
401#106—101no—
402#106—201no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#103—51no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#103—101no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—51no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421#102C22⋊D511yescharacteristic
422#102C22⋊D511yescharacteristic
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—51no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
452C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454C4×C5#57711yescharacteristic
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8D4×D511yescharacteristic
470C2×D4—51no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—201no—
489SD16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—202no—
499D8#68814yescomplemented
500M16—202no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—202no—
509C2×C8—401no—
510C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C42—21no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5—42no—
537C2×C5#326411yescharacteristic
538C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
539C2×C5#328911yescharacteristic
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8#405712yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—101no—
562D4—101no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—401no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4C2×#68812yes—
572D4C2×#68812yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8C2×#68812yescomplemented
602C5#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4C2×#405711yescharacteristic
627C4#6609111yescharacteristic
628C4C22×#68811yescharacteristic
629C4#6617111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—401no—
633C2—801no—
634C2D4×#68811yescharacteristic
635C2#1061556811yescharacteristic
636C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×Q8×D8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611334C2
hypercenterQ8×D8D5
hypocenterC5#19803
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×Q8×D8C2semidirect
2. D4×#688C2semidirect
3. #10615281C2semidirect
5. #10602710C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602166C2semidirect
8. #10602156C2semidirect
9. #10601904C2semidirect
10. #10601901C2semidirect
11. #10601895C2semidirect
12. #10601893C2semidirect
13. #10601731C2semidirect
14. #10601726C2semidirect
15. #10601671C2semidirect
17. C5×D4×Q8C22semidirect
23. C5×#500C22semidirect
27. C5×#474C22semidirect
28. C5×C8×Q8C22semidirect
38. #65370C22semidirect
39. #65368C22semidirect
46. #65309C22semidirect
50. D4×#168C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64675C22semidirect
147. Q8×D8D5semidirect
194. C5×D8SD16semidirect
243. D4×Q8C2×D5semidirect
247. #500C2×D5semidirect
258. #474C2×D5semidirect
272. C8×Q8C2×D5semidirect
305. C5×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
309. C5×D4C2×SD16semidirect
344. C5×C8C2×SD16semidirect
499. D8#688semidirect
558. Q8#4057semidirect
572. D4C2×#688semidirect
601. C8C2×#688semidirect
602. C5#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×D82
D4×#6882
#106152812
#106113342
#106027102
#106027072
#106021662
#106021562
#106019042
#106019012
#106018952
#106018932
#106017312
#106017262
#106016712
#198035