Finite Group Databasebeta

← #12089369

Subgroups — #12089369

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611334C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17C22×#677—21no—
18#65889C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C5×D8C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25D8×Dic5—21no—
26#65403—21no—
27#65403—21no—
28C2×#3948—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65296C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic, complemented
33#65175—21no—
34#65163—21no—
35#65140C2211yescharacteristic, complemented
36#65137C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65070—21no—
40#65065—21no—
41#65048—21no—
42#65048—21no—
43#65027—21no—
44#65027—21no—
45#65020—21no—
46#65010—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64982C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51#64977C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic, complemented
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19803—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C22×Dic10—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×#687—21no—
81C2×#686—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4057—44no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—44no—
96C2×#677D411yescharacteristic
97C2×#676—21no—
98#4043—21no—
99#4041—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4032—41no—
103#4028—41no—
104#4024—41no—
105#4024—41no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—41no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3949—41no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948D411yescharacteristic
139#3946—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3298—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1714—51no—
152#1693—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1639—51no—
159#1627—51no—
160#1583—51no—
161#1580D511yescharacteristic, complemented
162C23×D5—41no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—81no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×D8SD1614yescomplemented
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—42no—
199C2×C5×C8—81no—
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210C22⋊Dic5—41no—
211#687—42no—
212#686—42no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—21no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228C4×Dic5—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231#677—22no—
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—42no—
235#677—42no—
236#677—81no—
237#677—81no—
238#677—81no—
239#676—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242D4×Q8—51no—
243D4×Q8—51no—
244#547—51no—
245D42—51no—
246#500—51no—
247#500—101no—
248#498—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#487—51no—
252#486—51no—
253#483—101no—
254#475—51no—
255#474—51no—
256#474—51no—
257#474—101no—
258#474—101no—
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#461—51no—
265#460—51no—
266#459—51no—
267#450—101no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#448—101no—
272C8×Q8—51no—
273C4×SD16—51no—
274C4×D8—101no—
275C4×D8C2×D511yescharacteristic
276#436—51no—
277C8×D4C2×D511yescharacteristic
278C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
279C2×#103—101no—
280#334—51no—
281#334C2×D511yescharacteristic, complemented
282#332—51no—
283#332—51no—
284#332—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
289D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
290#322C2×D511yescharacteristic, complemented
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4C2×SD1612yes—
301C5×D4C2×SD1612yescomplemented
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—82no—
320C2×Dic5—82no—
321C2×Dic5—82no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20—82no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332Dic10—21no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—82no—
340Dic10—82no—
341Dic10AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8C2×SD1612yescomplemented
349#168—41no—
350#168—41no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356AGL(1,ℤ/8)—204no—
357C2×SD16—51no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—204no—
367C2×D8—101no—
368C2×D8D2011yescharacteristic
369C2×M16—101no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377#127—51no—
378#123—201no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—201no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#120—201no—
388C4×Q8—51no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393C4×D4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—101no—
395#107—101no—
396#107—101no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107D2011yescharacteristic
400#106—51no—
401#106—101no—
402#106—201no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#103—51no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#103—101no—
415#102—51no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421#102D2011yescharacteristic
422#102D2011yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—101no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—201no—
466C2×Q8—202no—
467C2×Q8—202no—
468C2×Q8—401no—
469C2×Q8—401no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4C2×D2011yescharacteristic
482C2×D4C2×D2011yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489SD16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—202no—
499D8#67714yescomplemented
500M16—202no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8C2×D2011yescharacteristic
509C2×C8C2×D2011yescharacteristic
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C42—101no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5—42no—
537C2×C5#326411yescharacteristic
538C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
539C2×C5#328911yescharacteristic
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—52no—
550Q8—101no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—402no—
558Q8—402no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—101no—
562D4—101no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—401no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4C2×#67712yes—
572D4C2×#67712yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C22×D2011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8C2×#67712yescomplemented
602C5#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22D4×D2011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—102no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—401no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4C22×#67711yescharacteristic
627C4#6608511yescharacteristic
628C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#6610811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—401no—
633C2—801no—
634C2D4×#67711yescharacteristic
635C2#1061160911yescharacteristic
636C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611334C2
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19803
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D8×Dic10C2semidirect
3. #10611178C2semidirect
4. D4×#677C2semidirect
5. C5×#1580C2semidirect
6. #10601647C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599339C2semidirect
9. #10599335C2semidirect
10. #10599003C2semidirect
11. #10598980C2semidirect
12. #10598978C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598883C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
21. D4×Dic10C22semidirect
24. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65296C22semidirect
35. #65140C22semidirect
52. #64971C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64702C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
161. #1580D5semidirect
194. C5×D8SD16semidirect
278. C8×D4C2×D5semidirect
281. #334C2×D5semidirect
289. D4⋊C8C2×D5semidirect
290. #322C2×D5semidirect
301. C5×D4C2×SD16semidirect
341. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. C5×C8C2×SD16semidirect
499. D8#677semidirect
572. D4C2×#677semidirect
601. C8C2×#677semidirect
602. C5#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113342
D8×Dic102
#106111782
D4×#6772
C5×#15802
#106016472
#106016392
#105993392
#105993352
#105990032
#105989802
#105989782
#105989752
#105988832
#105988782
#198035