Finite Group Databasebeta

← #12089370

Subgroups — #12089370

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615254C211yesmaximal, characteristic
3#10612688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4095—21no—
18C2×D5×SD16—21no—
19#66061C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#461C2211yescharacteristic
25#65527—21no—
26#65458—21no—
27#65383C2211yescharacteristic, complemented
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65374C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65338—21no—
34#65335—21no—
35#65330—21no—
36#65329—21no—
37#65308C2211yescharacteristic
38C4×#687C2211yescharacteristic
39#65304C2211yescharacteristic
40C4×#686C2211yescharacteristic
41#65301C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65260—21no—
44C2×#3942—21no—
45#65179—21no—
46#65163—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65096—21no—
52#65095—21no—
53#65048—21no—
54#65045—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19803—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C22×Dic10—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82#4095—44no—
83#4092—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92C2×#686—21no—
93C2×#686D411yescharacteristic
94#4076—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97C22×#168—21no—
98D5×SD16—44no—
99C2×#677—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4042—41no—
102#4041—21no—
103#4039—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4028—41no—
107#4024—41no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×#106—41no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#102—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3298—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1714—51no—
152#1693—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1654D511yescharacteristic, complemented
157#1651—51no—
158#1639—51no—
159#1627—51no—
160#1583—51no—
161#1580—51no—
162C23×D5—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—81no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×SD16—42no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210#688—42no—
211#688—42no—
212#688—42no—
213#688—81no—
214#688—81no—
215#687—22no—
216#687—81no—
217#686—42no—
218#686SD1614yescomplemented
219#685—21no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—21no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230#681—42no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—81no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238#677—42no—
239C8×D5—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242D4×Q8—51no—
243D4×Q8—51no—
244#547C2×D511yescharacteristic
245D42—51no—
246#500—51no—
247#500—101no—
248#498C2×D511yescharacteristic, complemented
249#492—51no—
250#492—51no—
251#487—51no—
252#486—51no—
253#483—101no—
254#475—51no—
255#474—51no—
256#474—101no—
257#474—101no—
258#474C2×D511yescharacteristic, complemented
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#461C2×D511yescharacteristic
265#460—51no—
266#459—51no—
267#450—101no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#448—101no—
272C8×Q8—51no—
273C4×SD16—51no—
274C4×D8—51no—
275C4×D8—101no—
276#436—51no—
277C8×D4—51no—
278C8×D4—51no—
279C2×#103—101no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#332C2×D511yescharacteristic, complemented
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
289D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
290#322—51no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4C2×SD1612yescomplemented
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—21no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—81no—
331D20—82no—
332D20C2×SD1612yes—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—21no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—82no—
340Dic10—82no—
341Dic10AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168C2×SD1612yescomplemented
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356AGL(1,ℤ/8)—204no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—204no—
367C2×D8—51no—
368C2×D8—101no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#123—41no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—201no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—21no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#120—201no—
388C4×Q8—51no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393C4×D4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—51no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—41no—
401#106—51no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—51no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#103—101no—
415#102—21no—
416#102—51no—
417#102—51no—
418#102—51no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452C4×C5#57711yescharacteristic
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—201no—
466C2×Q8—202no—
467C2×Q8—202no—
468C2×Q8—401no—
469C2×Q8—401no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489SD16—42no—
490SD16—102no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—54no—
499D8—202no—
500M16—202no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—202no—
511C2×C8—401no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C42—101no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5—81no—
537C2×C5#326411yescharacteristic
538C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
539C2×C5#328911yescharacteristic
540D5—42no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—52no—
554Q8—101no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—402no—
558Q8—402no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—52no—
563D4—82no—
564D4—101no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—401no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4D5×SD1612yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—52no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—101no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C5#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—102no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22#6592411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
627C4#6610311yescharacteristic
628C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#6610911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—202no—
633C2—801no—
634C2#1061185111yescharacteristic
635C2#1061190211yescharacteristic
636C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1654C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615254C2
hypercenter#1654D5
hypocenterC5#19803
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615262C2semidirect
3. #10612688C2semidirect
4. #10612179C2semidirect
5. C5×#1654C2semidirect
6. #10602135C2semidirect
7. #10602128C2semidirect
8. #10601893C2semidirect
9. #10601834C2semidirect
10. #10599257C2semidirect
11. #10599238C2semidirect
12. #10598989C2semidirect
13. #10598980C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
21. D4×Dic10C22semidirect
22. C5×#498C22semidirect
23. C5×#474C22semidirect
27. #65383C22semidirect
28. #65382C22semidirect
32. #65367C22semidirect
42. D4×#168C22semidirect
50. #65119C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64674C22semidirect
156. #1654D5semidirect
218. #686SD16semidirect
248. #498C2×D5semidirect
258. #474C2×D5semidirect
284. #332C2×D5semidirect
289. D4⋊C8C2×D5semidirect
306. C5×D4C2×SD16semidirect
341. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. #168C2×SD16semidirect
572. D4D5×SD16semidirect
602. C5#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152622
#106152542
#106126882
#106121792
C5×#16542
#106021352
#106021282
#106018932
#106018342
#105992572
#105992382
#105989892
#105989802
#105989482
#105989442
#198035